精品解析：河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题

2023届高三开学摸底考试理科数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合， ， ，则 A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4} 2. 已知复数z满足，则复数的模是（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知向量，，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. -2 D. -1 4. 在数列中，，且，则的通项为（ ） A. B. C. D. 5. 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ） A. 3 B. 2 C. D. 7. 在正方体中，E，F分别为的中点，则（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面 8. 已知数列满足，，，数列满足，则数列的前2021项的和为（ ） A. B. C. D. 9. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A. B. C. D. 10. 荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且沿逆时针方向跳的概率是沿顺时针方向跳的概率的2倍，如图所示.假设现在青蛙在叶上，则跳三次之后停在叶上的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的下、上焦点分别为，点在的下支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为.若恒成立，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上偶函数满足，且当，，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某个微信群在某次进行的抢红包活动中，若某人所发红包的总金额为15元，被随机分配为3.50元，4.75元，5.37元，1.38元共4份，甲､乙､丙､丁4人参与抢红包，每人只能抢一次，则甲､乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率为___________. 14. 若直线与圆相离，则的取值范围是__________． 15. 设函数，直线为图像对称轴，为的零点，且的最小正周期大于，则_________． 16. 已知函数，，若函数恰有2个零点，则实数m的取值范围为_________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求的值； （2）若，求的面积． 18. 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 近年来，国民经济的增长和社会结构的变化推动宠物饲养成为很多人精神消费的主要方式，使得近几年中国宠物市场规模逐年增长，下表为2016～2020年中国宠物市场规模y（单位：千亿元），其中2016～2020年对应的年份代码x依次为1～5． 年份代码x 1 2 3 4 5 宠物市场规模y/千亿元 1.22 1.34 1.78 2.21 2.95 （1）由表中数据可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明； （2）求y关于x的线性回归方程，并预测2022年中国宠物市场规模． 参考数据：，，，． 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 20. 已知分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4． （1）求椭圆C的标准方程 （2）若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 21. 已知函数在处的切线方程为. （1）求实数a的值; （2）设的一个正根为m，当，且时，证明:. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4 – 4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系xOy中，直线l参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）设l与C相交于A，B两点，点P是C上任意一点，求面积最大时点P的坐标. [选