11.2与三角形有关的角 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角 常考习题检测 一．选择题（共10小题） 1．在△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝100°，则∠C＝（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 2．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠BOC＝125°，则∠A的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．55° 3．如图，在△ABC中，∠BCA＝40°，∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则∠EOF的度数为（　　） A．130° B．70° C．110 D．100° 4．已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（　　） A．56° B．64° C．66° D．76° 5．如图，直线AB∥CD，如果∠EFB＝31°，∠END＝70°，那么∠E的度数是（　　） A．31° B．40° C．39° D．70° 6．如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中∠α等于（　　） A．105° B．115° C．120° D．135° 7．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（　　） A．105° B．115° C．120° D．125° 8．在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，则另一个锐角的度数是（　　） A．25° B．55° C．65° D．75° 9．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 10．如图，在△ABC，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C，正确的是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题） 11．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AE，AD分别是角平分线和高，则∠DAE的度数是 　 　． 12．如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连结GF，ED．则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为 　 　． 13．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，则∠1+∠2＝　 　． 14．如图，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是 　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若∠A＝32°，则∠BCD＝　 　°． 三．解答题（共5小题） 16．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°． 已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°． 方法一 证明：如图，过点A作DE∥BC． 方法二 证明：如图，过点C作CD∥AB． 17．如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度数． 18．已知：如图，三角形ABC中，AC⊥BC．F是边AC上的点，连接BF，作EF∥BC且交AB于点E．过点E作DE⊥EF，交BF于点D． 求证：∠1+∠2＝180°． 下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据． 证明： ∵AC⊥BC（已知）， ∴∠ACB＝90°（垂直的定义）． ∵EF∥BC（已知）， ∴∠AFE＝　 　＝90°（ 　 　）． ∵DE⊥EF（已知）， ∴∠DEF＝90°（垂直的定义）． ∴∠AFE＝∠DEF（等量代换）， ∴　 　∥　 　（ 　 　）． ∴∠2＝∠EDF（ 　 　）． 又∵∠EDF+∠1＝180°（邻补角互补）， ∴∠1+∠2＝180°（等量代换）． 19．如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F． （1）DE与AC平行吗？请说明理由； （2）若∠BAC＝105°，∠B＝35°，求∠DEF的度数． 20．如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD． （1）如图1，∠B＝30°，∠ACB＝70°，求∠CFE的度数； （2）若（1）中的∠B＝α，∠ACB＝β（α＜β），则∠CFE＝　 　；（用α、β表示） （3）如图2，（2）中的结论还成立么？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $