2.3-2.4 平行线的性质与用尺规作角-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

2.3-2.4 平行线的性质与用尺规作角 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等； 几何符号语言：∵AB∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） 性质2：两直线平行，内错角相等；A B C D E F 1 2 3 4 几何符号语言：∵AB∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） 性质3：两直线平行，同旁内角互补.。 几何符号语言：∵AB∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）   【题型一】两直线平行同位角相等 【典题】（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）如图，是的平分线，，若，则的度数为（    ） A．17.5° B．35° C．55° D．70° 2．（）（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）如图，若ab，cd，则图中与∠1互补的角有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（）（2022春·陕西咸阳·七年级统考期末）如图，ABCD直角三角尺的直角顶点在上，如果，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（）（2022春·广东深圳·七年级校考期中）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是 （  ） A． B． C． D． 5．（）（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）如图，，点在直线上，且，，那么的度数为_________． 6．（）（2022春·广东广州·七年级广州市天河中学校考期中）如图，已知，，若，求的度数． 7．（）（2022秋·北京海淀·七年级101中学校考期末）如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=______． 【题型二】两直线平行内错角相等 【典题】（2022春·重庆·七年级校考期中）如图，，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·广东东莞·七年级校考期中）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A．70° B．65° C．35° D．5° 2．（）（2022春·山东济南·七年级统考期末）如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（    ） A．35° B．45° C．55° D．70° 3．（）（2022春·浙江金华·七年级校考期中）如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（　　） A．40° B．50° C．140° D．150° 4．（）（2022秋·湖南衡阳·七年级衡阳市第十五中学校考期末）如图，已知，且∠1=48°，则∠2＝_____，∠3＝_____，∠4＝_____． 5．（）（2022春·河北承德·七年级承德市民族中学校考期末）小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题： 已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点． （1）依据题意，补全图形； （2）求∠CEH的度数． 小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：      请问小丽的提示中理由①是  ； 提示中②是：  度； 提示中③是：  度； 提示中④是：  ，理由⑤是 ． 提示中⑥是  度； 【题型三】两直线平行同旁内角互补 【典题】（2022春·广东深圳·七年级校考期中）如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·湖南娄底·七年级统考期末）如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（    ） A．80° B．90° C．100° D．110° 2．（）（2022春·重庆开州·七年级统考期末）如图，，，平分，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 3．（）（2022春·江西赣州·七年级统考期中）如图，AB∥CD，∠ABE＝148°，FE⊥CD于E，则∠FEB的度数是_______度． 4．（）（2022春·广东广州·七年级校考期中）如图，，，，则的度数为__________． 5．（）（2022春·上海静安·七年级统考期中）如图，已知ABCE，∠A=120°，∠F=100°，则∠FDC=______度 6．（）（2022秋·山东济南·七年级统考期末）如