2.2 探索直线平行的条件-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

2.2 探索直线平行的条件 同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。（同旁同侧）如：∠1和∠5。 内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。（内部异侧）如：∠3和∠5。 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截两条直线内部，具有这样位置关系的一对叫同旁内角。（同旁内侧）如：∠3和∠6。 三线八角的概念：指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角4对，内错角有2对，同旁内角有2对。 【速记同位角、内错角与同旁内角】 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示， 如：直线a与直线互相平行，记作a∥，读作a平行于b。 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合 平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 几何描述 ：∵∥a，∥aa 　　　　 ∴∥ 平行线的判定 判定方法1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同位角相等，两直线平行 几何符号语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：内错角相等，两直线平行 几何符号语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）   【题型一】同位角、内错角、同旁内角的判断 【典题】（2022春·山东济宁·七年级统考期中）已知图①～④， 在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．① 巩固练习 1．（）（2022春·广东惠州·七年级校考期末）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　） A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 2．（）（2022春·山东德州·七年级校考期中）下列图形中，与是同旁内角的是（　　） A． B． C． D． 3．（）（2022春·河南信阳·七年级统考期中）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（    ） A．1与5是同位角 B．3与6是同旁内角 C．2与4是对顶角 D．5与2是内错角 4．（）（2022春·河北石家庄·七年级统考期中）两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），下列三幅图依次表示（   ） A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 【题型二】平行线的判定 【典题】（2022秋·山东枣庄·八年级校考期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022秋·河北保定·八年级校考期末）如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（　　） 如图，已知，，求证：与平行．证明： ①：；②：，；③：； ④：；⑤：． A．①②③④⑤ B．②③⑤④① C．②④⑤③① D．③②④⑤① 2．（）（2022秋·山东枣庄·八年级滕州市西岗镇西岗中学校考期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 3．（）（2022秋·上海奉贤·八年级校考期中）如图，下列推论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（）（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图，现有条件：①；②；③；④．能判断的条件有（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 5．（）（2022春·山东济宁·七年级统考期中）如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是______（填序号）． 6．（）（2022春·福建厦门·七年级统考期末）如图，，，．与平行吗？为什么？ 解：，理由如下： ∵，（已知） ∴，即．（垂直的定义） 又∵，且，（已知） ∴．（等量代换） ∴．（____________） ∴