专题23 利用一次函数解决实际问题-2022-2023学年八年级数学下册专题提优及章节测试卷（人教版）

专题23 利用一次函数解决实际问题（原卷版） 类型一 最大利润问题 1．（2021•福建）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元． （1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？ （2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 类型二 方案设计问题 2．（2022•新田县一模）某商场准备购进A，B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题： （1）A，B型号电脑每台进价各是多少元？ （2）若每台A型号电脑售价为2500元，每台B型号电脑售价为1800元，商场决定用不超过35000元同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y（单位：元）与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式并求此时的最大利润． （3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，问有多少种捐赠方案？最多捐赠多少台电脑？ 类型三 运费最少问题 3．（2021•巴东县模拟）学校计划组织七年级学生到金果坪乡红色教育基地参加“追寻红色足迹传承革命精神”的活动．在此活动中，若每位老师带队14名学生，则还有10名学生没有老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 （1）参加此次活动的老师和学生各多少名？ （2）现有甲乙两种大型客车，其载客量和租金如表所示． ①若所有师生都有车坐，且每辆车上不少于2名老师，则租车的总数应为多少？ ②学校计划此次活动的租金总费用不超过3000元，学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 类型四 运用图像信息解决行程问题 4．（2022•竞秀区二模）A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶．甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回，到达C地停止行驶；乙车经C地到达A地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y（单位：千米）与甲车所用时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度为 　千米/时； （2）求乙车从C地到A地的过程中，y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）； （3）请直接写出x为何值时两车距C地的路程之和为120千米？ 第二部分 专题提优训练 1．（2021春•广安期末）为积极响应垃圾分类的号召，某街道决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．已知购买3个垃圾箱和2个温馨提示牌需要280元，购买2个垃圾箱和3个温馨提示牌需要270元． （1）每个垃圾箱和每个温馨提示牌各多少元？ （2）若购买垃圾箱和温馨提示牌共100个（两种都买），且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌个数的3倍，请写出总费用w（元）与垃圾箱个数m（个）之间的函数关系式，并说明当购买垃圾箱和温馨提示牌各多少个时，总费用最低，最低费用为多少元？ 2．（2021•德阳）今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张． （1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？ （2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？ 3．（2022春•枣阳市期末）某公司现有一批270吨物资需要运送到A地和B地，公司决定安排大、小货车共20辆，运送这批物资，每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资，已知这两种货车的运费如下表： 目的地 车型 A地（元/辆） B地（元/辆） 大货车 800 1000 小货车 500 600 现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元． （1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ （2