6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）（必做题+选做题）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）（必做题+选做题） 【必做题】 一、单选题 1．（2022春·河南·高一襄城高中校联考阶段练习）设O为的重心，M为所在平面内任意一点，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·湖南衡阳·高一校考开学考试）若平面向量与的夹角为60°， ,，则等于（    ）. A． B． C．4 D．12 3．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期末）如下图，在平面四边形ABCD中，，，，．若点M为边BC上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·高一课时练习）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，且，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2022春·陕西汉中·高一统考期末）在中，，点M为边AB的中点，点P在边BC上运动，则的最小值为___________. 6．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）在平行四边形中，，垂足为P，若，则_________． 三、双空题 7．（2022春·山东东营·高一统考期末）已知在平面内，向量，，，则的最大值为__________，的最小值为__________． 四、解答题 8．（2021·高一课时练习）在四边形ABCD中，，，证明：四边形ABCD是矩形． 9．（2023·高一课时练习）利用向量数量积的运算证明半圆上的圆周角是直角． 10．（2023·高一课时练习）如图，在平行四边形ABCD的对角线BD所在的直线上取两点E，F，使BE=DF．用向量方法证明：四边形AECF是平行四边形． 【选做题】 一、单选题 1．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）如图所示，正六边形的边长为2，若P为该正六边形边上的动点，则的取值范围为（    ） A．[2，6] B．[-2，6] C．[4，12] D．[-4，12] 2．（2022春·辽宁锦州·高一统考期末）已知，，，，点D在边上且，则长度为（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·北京海淀·高一统考阶段练习）如图，在四边形中，为线段的中点，为线段上一动点（包括端点），且，则下列说法错误的是（    ） A． B．若为线段的中点，则 C．的最小值为 D．的最大值比最小值大 二、多选题 4．（2022·高一单元测试）已知为所在的平面内一点，则下列命题正确的是（    ） A．若为的垂心，，则 B．若为锐角的外心，且，则 C．若，则点的轨迹经过的重心 D．若，则点的轨迹经过的内心 5．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考期末）直角中，斜边，为所在平面内一点，（其中），则（    ） A．的取值范围是 B．点经过的外心 C．点所在轨迹的长度为2 D．的取值范围是 6．（2022秋·河南洛阳·高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习）已知点O为所在平面内一点，且则下列选项正确的有（    ） A． B．直线过边的中点 C． D．若，则 三、双空题 7．（2022·全国·高一假期作业）在平面内，定点，满足，且，则__________；平面内的动点满足，，则的最大值是__________． 四、解答题 8．（2023·高一课时练习）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，求第四个顶点的坐标． 9．（2022春·山东菏泽·高一统考期末）如图，在中，已知，，，且.求. 10．（2022春·贵州贵阳·高一统考期末）阅读材料：三角形的重心､垂心､内心和外心是与三角形有关的四个特殊点，它们与三角形的顶点或边都具有一些特殊的性质. （一）三角形的“四心” 1.三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1. 2.三角形的垂心：三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心，垂心和顶点的连线与对边垂直. 3.三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心，也就是内切圆的圆心，三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r. 4三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心，也就是三角形外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等. （二）三角形“四心”的向量表示 在中，角所对的边分别为. 1.三角形的重心：是的重心. 2.三角形的垂心：是的垂心. 3.三角形的内心：是的内心. 4.三角形的外心：是的外心. 研究三角形“四心”的向量表示，我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题，充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题，这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用，也很好地体现了数形结合的数学思想. 结合阅读材料回答下面的问题： (1)在中，若，求的重心的坐标； (2)如图所示，在非等腰的锐角中，已知点是的垂心，点是的外心.若