专题17 一元一次不等式组中的整数解问题-2022-2023学年七年级数学下册专题提优及章节测试卷（人教版）

专题17 一元一次不等式组中的整数解问题（原卷版） 第1部分 典例剖析 类型一 正（负）整数解问题 1．不等式的非负整数解是　 　． 2．（2022秋•鹿城区校级期中）定义新运算：a※b＝1﹣ab，则不等式x※2＞﹣3的正整数解为 　 　． 3．（2021•瑞金市一模）解不等式组，并写出它的所有整数解． 类型二 整数解的个数问题 4．（2020春•南岗区校级月考）不等式1≥x﹣1的自然数解有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2021春•仁寿县校级期末）不等式1与不等式5x﹣1＜3（x+1）所组成的不等式组的整数解的个数是（　　） A．0 B．2 C．3 D．4 类型三 整数解的和的问题 6．（2022秋•明山区校级月考）不等式组：的所有整数解的和为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣1 7．（2022•兴宁区校级开学）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（　　） A．﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6 B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6 C．﹣6≤m＜﹣3 D．﹣6＜m≤﹣3 8．（2017春•盐城期末）不等式1的所有正整数解的和为　 　． 类型四 最大或最小整数解问题 9．（2019•兰陵县一模）一元一次不等式组的最大整数解是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．（2019春•全椒县期中）不等式1的最小整数解是　 　． 第二部分 专题提优训练 一．选择题 1．不等式2x﹣5＜5﹣2x的正整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2020春•涪城区校级期末）不等式的最小整数解是3，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（2021春•淅川县期末）若不等式组的最小整数解是a，最大整数解是b，则a+b＝（　　） A．2 B．1 C．4 D．0 4．（2022•长乐区模拟）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的整数解是（　　） A．2 B．1和2 C．2和3 D．1和2和3 5．（2021春•招远市期末）如果关于x的不等式组只有5个整数解，那么a的取值范围是（　　） A．5≤a＜6 B．5＜a≤6 C．4≤a＜5 D．4＜a≤5 二．填空题 6．（2019春•邓州市期中）不等式3x﹣2≤5x+6的最大负整数解为　 　． 7．不等式2x+3＜0的最大整数解是 　 　． 三．解答题 8．（2020春•大兴区期末）解不等式组，写出它的正整数解． 9．（2021春•龙湖区期末）解不等式组，并写出它的整数解． 10．（2021春•金塔县期末）解不等式组，并写出它的整数解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 一元一次不等式组中的整数解问题（解析版） 第1部分 典例剖析 类型一 正（负）整数解问题 1．不等式的非负整数解是　 　． 思路引领：先求解一元一次不等式，然后再求出其符合条件的非负整数解即可． 解：原不等式可化为：3（x+5）﹣6＞2（3x+2） 3x+15﹣6＞6x+4 移项得：6x﹣3x＜15﹣6﹣4， 合并同类项、化系数为1得：x， ∴非负整数解是0，1． 故答案为：0，1． 总结提升：考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 2．（2022秋•鹿城区校级期中）定义新运算：a※b＝1﹣ab，则不等式x※2＞﹣3的正整数解为 　 　． 思路引领：根据新定义的运算得出1﹣2x＞﹣3，求出1﹣2x＞﹣3的正整数解即可． 解：根据新定义的运算方法可得，x※2＞﹣3，即1﹣2x＞﹣3， 解得x＜2， 而x＜2的正整数为1， 故答案为：1． 总结提升：本题考查一元一次不等式的整数解，理解新定义的运算是正确解答的关键，求出一元一次不等式的解集是得出正确答案的前提． 3．（2021•瑞金市一模）解不等式组，并写出它的所有整数解． 思路引领：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再写出它的所有整数解． 解：， 解不等式①得x＞﹣3， 解不等式②得x≤2， 故原不等式组的解集为﹣3＜x≤2． 则它的所有整数解为﹣2，﹣1，0，1，2． 总结提升：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 类型二 整数解的个数问题 4．（2020春•南岗区校级月考）不等式1≥x﹣1的自然数解有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 思路引领：不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出自然数解即可． 解：去分母得：x+2≥2x﹣2， 移项合并得：﹣x