1.6　完全平方公式同步练习2022-2023学年北师大版七年级数学下册

第一章　整式的乘除 6　完全平方公式 1.在等式(2x+a)2=4x2+12xy+△中,△代表的是 (　　) A.3y　　　　B.9y C.9y2　　　　D.36y2 2.下列各式成立的是 (　　) A.(x+y)2=x2+y2　　　　B.(y-x)2=y2-x2 C.x2-y2=(x+y)(x-y)　　　　D.以上各式都不成立 3.计算(a+b)2-(a-b)2的结果是 (　　) A.4ab　　　　B.2ab C.2a2　　　　D.2b2 4.如果x2-kxy+16y2是一个完全平方式,那么k的值是 (　　) A.4　　　　B.±8 C.8　　　　D.±4 5.计算:(1)992=　　　　;  (2)1012=　　　　.  6.化简:(2a-b+3)·(2a-b-3). 7.化简:(x+y)2-2y(2x+y)-(x-y)2. 8.两个边长分别为a和b的正方形按图1所示的方式放置,其未叠合部分(阴影部分)的面积为S1;若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2),两个小正方形叠合部分(阴影部分)的面积为S2.若a+b=8,ab=10,求S1+S2的值. 图1 图2 9.下列运算正确的是　 (　　) A.6x-2x=4　　　　B. a-2·a3=a-6 C.x6÷x3=x3　　　　D.(x-y)2=x2-y2 10.下列计算正确的是 (　　) A.ab2÷(ab)=b　　　　B.(a-b)2=a2-b2 C.2m4+3m4=5m8　　　　D.(-2a)3=-6a3 11.若x2+y2=8,xy=2,则(x-y)2=　　　　.  12.若m+n=10,mn=5,则m2+n2的值为　　　　.  13.(1)先化简,再求值:(x+2y)2-(x+y)(x-y),其中x=-2,y=; (2)已知a+b=4,ab=3,求a2+b2的值. 14. 发现　两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和. 验证　如,(2+1)2+(2-1)2=10,10为偶数,请把10的一半表示为两个正整数的平方和. 探究　设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确. 15.已知x=3,将下面代数式先化简,再求值. (x-1)2+(x+2)(x-2)+(x-3)(x-1). 16.对于一个平面图形,用两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个关于整式乘法的等式,例如:根据图1中大正方形的面积可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+2b2.请利用这一方法解决问题. 图1 图2 图3 (1)观察图2,写出图形所表示的等式:　　　　=　　　　　　　.  (2)观察图3,写出图形所表示的等式:　　　　=　　　　　　　　　　.  (3)已知(2)的等式中的三个字母可以取任何正数,若a=7x-5,b=-4x+2,c=-3x+9且a2+b2+c2=14,请利用(2)中的等式求ab+bc+ac的值. 17.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“智慧数”,下列正整数中是“智慧数”的是 (　　) A.2 014　　　　B.2 018 C.2 020　　　　D.2 022 18.在整式乘法的学习中,我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题.现有边长分别为a,b的正方形Ⅰ号和正方形Ⅱ号卡片,以及长为a,宽为b的长方形Ⅲ号卡片(如图1),且这些卡片足够多,我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形(卡片间不重叠、无缝隙),根据已有的学习经验,解决下列问题. 【发现】图2是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的大正方形,那么图中大正方形的边长为　　　　.  【探究】用两种不同的方法,求图2中大正方形的面积: 方法1:S=　　　　　　　　;  方法2:S=　　　　　　　　;  你能得到的等式是　　　　　　　　　　　.  【应用】计算:4.322+8.64×0.68+0.682. 【解决问题】若Ⅲ号长方形卡片的长和宽分别为(16-m)和(m-7),且满足(16-m)(m-7)=8,求(16-m)2+(m-7)2的值. 图1 图2 答案 1.C　由题意得12xy=2×2x×a, ∴a=3y, ∴a2=9y2=△, 故选C. 2.C　A中(x+y)2=x2+2xy+y2,错误,故不符合题意; B中(y-x)2=y2-2xy+x2,错误,故不符合题意; C中x2-y2=(x+y)(x-y),正确,故符合题意. 故选C. 3.A　原式=(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=4ab.故选A. 4.B　∵(x±4y)2=x2±8xy+16y2, ∴-k=±8, ∴k=8或-8, 故选B. 5.(1)9 801　(2)10 201 解析　(1)992