1.5　平方差公式同步练习　2022-2023学年北师大版七年级数学下册

第一章　整式的乘除 5　平方差公式 1.下列各式能用平方差公式计算的是 (　　) A.(x-y)(x+y)　　　　B.(2x+m)(2x-n) C.(a-1)(-2a+1)　　　　D.(m+2n)(m-n) 2.若(3b+a)(　　)=9b2-a2,则括号内应填的代数式是 (　　) A.-a-3b　　　　B.a+3b C.-3b+a　　　　D.3b-a 3.计算(0.1x+0.3y)(0.1x-0.3y)的结果为 (　　) A.0.01x2-0.09y2　　　　B.0.01x2-0.9y2 C.0.1x2-0.9y2　　　　D.0.1x2-0.3y2 4.计算(x-y)(-x-y)的结果是 (　　) A.-x2+y2　　　　B.-x2-y2 C.x2-y2　　　　D.x2+y2 5.为了美化校园环境,学校将边长为a m的正方形花坛的一组对边各增加3 m,另一组对边各减少3 m,则所得长方形花坛的面积是(　　) A.(a2-9)m2　　　　B.a2 m2 C.9 m2　　　　D.无法确定 6.已知多项式A与多项式B相乘时能直接运用平方差公式计算,其中B=2x-3y,则当x+y=2时,多项式A的值是　　　　.  7.计算: (1)201×199; (2)2 021×2 023-2 0222. 8.先化简,再求值:x(2-x)+(3x+2y)(3x-2y),其中x=1,y=0. 9.下列运算正确的是(　　) A.x2+x=x3　　　　 B.(-3x)2=6x2 C.3y·2x2y=6x2y2　　　　 D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y2 10.已知(x+2)·(x-2)-2x=1,则2x2-4x+3的值为(　　) A.13　　B.8　　C.-3　　D.5 11.下列能用平方差公式计算的是 (　　) A.(-a+b)(a-b)　　　　B.(x+2)(2+x) C.　　　　D.(x-2)(x+1) 12. (2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(264+1)-1的个位上的数字是 (　　) A.2　　B.4　　C.6　　D.8 13.计算:(2x-5)·(2x+5)=　　　　.  14.先化简,再求值:(1+x)(1-x)+x(x+2),其中x=. 15.一个正方形的每条边长增加2 cm,它的面积增加了24 cm2,这个正方形原来的边长是多少? 16.请先观察下列等式,找出规律并解答问题. ①13=12; ②13+23=32; ③13+23+33=62; ④13+23+33+43=102; …… (1)等式⑤是　　　　　　　　　　;  (2)应用规律求63+73+83+93+103的值. 17.如图1,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,再将阴影部分沿虚线剪开,拼成图2所示的长方形. (1)请你分别表示出图1和图2中阴影部分的面积:　　　　　　;　　　　　.  (2)比较两图中的阴影部分的面积,可以得到乘法公式:　　　　　　　　　　.(用字母表示)  【应用】请应用上面得到的公式计算:(2a+b-c)(2a-b+c). 【拓展】计算:2002-1992+1982-1972+…+42-32+22-12. 18.计算: . 答案 1.A　(x-y)(x+y)能用平方差公式计算,故A符合题意.故选A. 2.D　(3b+a)(3b-a)=9b2-a2.故选D. 3.A　原式=(0.1x)2-(0.3y)2 =0.01x2-0.09y2,故选A. 4.A　(x-y)(-x-y) =-(x-y)(x+y) =-(x2-y2) =-x2+y2,故选A. 5.A　∵原来正方形花坛的边长为a m,∴所得长方形花坛的面积为(a+3)(a-3)=(a2-9)m2,故选A. 6.4或-4 解析　根据题意可得, 当A=2x+3y或A=-(2x+3y)时满足题意, 由x+y=2,可得2x+3y=4,所以A=4或A=-4.故答案为4或-4. 7.解析　(1)原式=(200+1)×(200-1) =2002-1 =40 000-1=39 999. (2)原式=(2 022-1)×(2 022+1)-2 0222 =(2 0222-12)-2 0222=-1. 8.解析　x(2-x)+(3x+2y)(3x-2y) =2x-x2+9x2-4y2 =2x+8x2-4y2, 当x=1,y=0时,原式=2+8=10. 9.C　A.x2与x不是同类项,不能合并,该选项错误; B.(-3x)2=9x2,该选项错误; C.3y·2x2y=6x2y2,该选项正确; D.(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,该选项错误. 故选C. 10.A　∵(x+2)(x-2)-2x=1, ∴x2-2x=5, ∴2x2-4x+3=2(x2-2x)+3=13.