6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

【大单元教学】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册） 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 【单元目标】 （1）理解平面向量基本定理及其意义。 （2）借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示。 （3）会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算。 （4）能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个向量的平面夹角。 （5）能用坐标示平面向量共线、垂直的条件。 【单元知识结构框架】 教学重点： 平面向量基本定理、平面向量的坐标表示及平面向量运算的坐标表示。 教学难点： 平面向量基本定理唯一性证明。 一、复习回顾 探究1：已知，你能得出的坐标吗？ 即 这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 例6.已知求的坐标. 解： 探究2：如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 设其中我们知道，共线的充要条件是存在实数，使. 如果用坐标表示，可写为 即消去，得. 这就是说，向量共线的充要条件是. 例7.已知且，求. 解：因为， 所以0. 解得 例8 已知 ，判断A, B, C三点之间的位置关系 . C • x y O B • A • 例9 设P是线段 P1P2 上的一点，点 P1, P2的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2). (1) 当P是线段 P1P2 的中点时，求点P的坐标； (2) 当P是线段 P1P2 的一个三等分点时，求点P的坐标； x y O P1 P P2 解：(1) 当P是线段 P1P2 的中点时， 若点P1, P2的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2)，线段 P1P2 的中点P的坐标为 (x, y)，则有 中点坐标公式： x y O P1 P P2 x y O P1 P P2 解： 解得点P的坐标为 解得点P的坐标为 例9 设P是线段 P1P2 上的一点，点 P1, P2的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2). (1) 当P是线段 P1P2 的中点时，求点P的坐标； (2) 当P是线段 P1P2 的一个三等分点时，求点P的坐标； 三、达标检测： A D B. A 四、课堂小结 五、课后作业 1. 习题6.3.4 2. 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（分层作业）（必做题+选做题） THANKS “ ” $