4.1 分数的意义（同步重难点讲义）-2022-2023学年五年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学五年级下册 第四单元 分数的意义和性质 第1课时-分数的意义 1. 分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数的分数值小于1。（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。（3）带分数：分子不是分母的倍数关系。形式为：整数+真分数。 2. 单位“1”的认识及确定：在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物。单位“1”的确定：①“的几分之几”前面的量；②“比”后面的量。 3. 分数与除法的关系：在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。不同的是，分数是一种数，除法是一种运算。注意的是，在除法里除数不能为零，所以分数中分母也能为零。 【例1】 6÷7＝ ＝10÷9 1＝13÷12 【分析】两数相除，可以用分数表示，分数也可以看作两数相除。分数与除法是可以相互转化的：分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号；据此解题即可。 【解答】解：根据分析可得： 6÷7＝ ＝10÷9 1＝＝13÷12 故答案为：；；。 【点评】正确理解分数与除法之间的关系，是解答此题的关键。 【例2】一本书127页，已经看了25页，剩下的占这本书的几分之几？ 【分析】一本书127页，已经看了25页，求剩下的占这本书的几分之几，首先求出剩下的页数，然后除以总数，化成最简分数，即可得解． 【解答】解：127﹣25＝102（页）， 102÷127＝； 答：一本书127页，已经看了25页，剩下的占这本书的． 【点评】此题主要利用分数的意义解决问题． 【例3】五年级一班有学生40人，其中女生有21人，女生占全班人数的几分之几？男生占全班人数的几分之几？ 【分析】共有学生40人，其中女生有21人，根据分数的意义可知，女生是全班人数的21÷40＝；将全班人数当作单位“1”，根据分数减法的意义，男生占全班人数的1﹣＝． 【解答】解：21÷40＝； 1﹣＝． 答：女生占全班人数的，男生占全班人数的． 【点评】根据分数的意义可知，求一个数是另一个数几分之几，用除法． 【例4】一张长方形纸的面积是平方分米，小丽将它对折，对折再对折，这时每份的面积是原来长方形纸的，每份是 　 　平方分米。 【分析】根据题意，把长方形的纸将它对折，对折再对折，是把长方形的面积平均分成8份，其中的1份占长方形面积的，每份多少平方米，利用总面积除以8即可。 【解答】解：1 ＝＝（平方分米） 答：每份的面积是原来长方形纸的，每份是平方分米。 故答案为：，。 【点评】本题考查了分数的意义及应用。 【例5】把18支铅笔平均装在6个笔盒里，每个笔盒里的铅笔数量占铅笔总数的；5个笔盒里的铅笔数量是 　 　支。 【分析】把这些铅笔的支数看作一个整体，把它平均分成6份，每个笔盒里放1份，每份是总支数的；先用除法求出1份的支数，再用乘法求出5份的支数，即5个笔盒里的铅笔支数。 【解答】解：每个笔盒里的铅笔数量占铅笔总数的 18÷6×5 ＝3×5 ＝15（支） 答：每个笔盒里的铅笔数量占铅笔总数的；5个笔盒里的铅笔数量是15支。 故答案为：，15。 【点评】把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。求5个笔盒里的铅笔支数，关键是根据分数的意义，转化成整数除法、乘法再解答。 【例6】“萝卜的重量比西红柿少”，这里把 　 　看作单位“1”，萝卜的重量相当于西红柿的。 【分析】根据题意，“萝卜的重量比西红柿少”，是把西红柿的质量平均分成8份，其中的1份就是萝卜比西红柿少的，因此这里把 西红柿的质量看作单位“1”，萝卜的质量就是西红柿的（1﹣）。 【解答】解：“萝卜的重量比西红柿少”，这里把西红柿的质量看作单位“1”，1﹣，所以萝卜的重量相当于西红柿的。 故答案为：西红柿的质量，。 【点评】在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”。 【例7】萌萌今天的数学家庭作业是18道计算题，萌萌已经完成了，这里是把 　 　看作单位“1”。萌萌还剩这些计算题的没有完成。 【分析】“比”“占”“是”“相当于”后面的、“的”前面的通常看作单位“1”，据此解答即可。 【解答】解：1﹣＝ 答：这里是把18道计算题看作单位“1”。萌萌还剩这些计算题的没有完成。 故答案为：18道计算题，。 【点评】此题主要考查了单位“1”的确定方法，要熟练掌握。 【例8】“女生人数相当于男生人数的”是把 　 　看作单位“1”；“9月的用水量比8月