4.4 分数和小数的互化、分数大小的比较（同步重难点讲义）-2022-2023学年五年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学五年级下册 第四单元 分数的意义和性质 第4课时-分数和小数的互化、分数大小的比较 1. 小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 2. 分数化为小数：方法一：把分数化为分母是 10、100、1000…… ；方法二：用分子÷分母。 3. 带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数。 4. 分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。 5. 分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。 6. 分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 【例1】在中，能化成有限小数的是 　 　，化成的有限小数是 　 　。 【分析】分数化成小数：用分子去除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数。 【解答】解：＝4÷15＝0.266...... ＝2÷125＝0.016 因此能化成有限小数。 故答案为：；0.016。 【点评】本题考查了分数和小数的互化。 【例2】2÷5＝＝10÷　 　＝　 　（填小数） 【分析】根据除法与分数的关系2÷5＝，根据分数的基本性质将此分数的分子、分母都乘4就是，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是10÷25，即可解答。 【解答】解：2÷5＝＝10÷25＝0.4 故答案为：8；25；0.4。 【点评】解答此题的关键是2：5，根据小数、分数、除法之间的关系及分数的基本性质、商不变的性质即可进行转化。 【例3】100个苹果装一箱，那么，39个苹果是箱，用小数表示 　 　箱；2.02箱这样的苹果共有 　 　个。 【分析】用39除以100，即可得39个苹果是多少箱；用2.02乘一箱苹果的个数，即可得2.02箱这样的苹果共有多少个。 【解答】解：39÷100＝（箱） ＝0.39 答：39个苹果是箱，用小数表示0.39箱。 2.02×100＝202（个） 答：2.02箱这样的苹果共有202个。 故答案为：，0.39，202。 【点评】本题主要考查了小数与分数的互化，用到小数乘方运算，要熟练掌握。 【例4】用分数表示下面各图中的阴影部分，并比较它们的大小。 【分析】是把两个相同的正方形的面积看作单位“1”，平均分成8份，每份是，其中一个涂黑部分是3份，表示，另一个涂黑部分是5份，表示，根据涂黑面积即可比较两个分数的大小； 是把两个等圆的面积看作单位“1”，第一个圆被平均分成6份，每份是，其中一个涂黑1份，是；另一个圆被平均分成4份，其中的1份涂色，表示，根据涂黑面积即可比较两个分数的大小。 【解答】解： 【点评】本题是考查分数的意义及分数的大小比较．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示时，分母是分成的份数，分子是要表示的份数；只有单位“1”相同的分数才能作大小比较，不同分数的分数的大小比较，首先通分，实际上就是统一单位“1”。 【例5】 【分析】要写出一个大于而小于的分数，先把这两个分数通分，化成同分母分数，即和，分子分母同时扩大倍，变为和，介于这两个分数之间的分数可以是，所以小于而大于的分数可以是。 【解答】解：因为＝，＝，介于和之间的分数可以是。 故答案为：（答案不唯一）。 【点评】注意介于两个分数之间的分数有无数个。 【例6】俗话说“货比三家”。同一种毛巾，在生活超市的标价为每条元，在实惠超市的标价为每条元，在便民超市的标价为每条元。这种毛巾在哪一个超市最便宜？在哪一个超市最贵？ 【分析】分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。 【解答】解：＝ ＝ ＝ 因为＞＞， 所以＞＞。 答：这种毛巾在实惠超市最便宜，在生活超市最贵。 【点评】主要考查了分数大小的比较，关键是熟练掌握分数大小的比较方法。 【例7】走同一段路，甲用3小时，乙用4小时，丙每小时走这段路的，三人相比，　 　走的快些。 【分析】把这段路看作“1”，利用路程除以时间求出甲和乙的速度，再比较数据大小判断。 【解答】解：1÷3＝ 1 答：丙走的快一些。 故答案为：丙。 【点评】本题考查了分数大小比较的方法。 【例8】一个小数是0.6，化成分数后分子与分母的和是72，这个分数是 　 　。 【分析】把0.6化成分数并化简是后是，把72平均分成（3+5）份，先用除法求出1份是多少，再用乘法分别求出3份（分子）、5份名是多少，然后即可写出此分数。 【解答】解：0.6＝ 72÷（3+5） ＝72÷8 ＝9 9×3＝27 9×5＝45 答：这个分数是。 故答案为：。 【点评】把0.6化成最简分数，这个分数的分子与分母的和就是这个最间分数分子、分母之和的倍数，然后根据整数除法、乘法即可解答。 一．选择题（共8小题） 1．两个分数的分母相同，分子越大，分