4.3 分数的基本性质、约分和通分（同步重难点讲义）-2022-2023学年五年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学五年级下册 第四单元 分数的意义和性质 第3课时-分数的基本性质、约分和通分 1. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 2. 最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。 3. 约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 4. 通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。 5. 两个数互质的特殊判断方法 ①1和任何大于1的自然数互质；②2和任何奇数都是互质数；③相邻的两个自然数是互质数；④相邻的两个奇数互质；⑤不相同的两个质数互质；⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。 6. 求最大公因数的方法 ①倍数关系：最大公因数就是较小数；②互质关系：最大公因数就是1；③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 【例1】　 　÷45＝＝　 　÷　 　＝＝ 【分析】根据已知的分数，利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，得到与它相等的分数，再利用分子除以分母求出小数和除法算式。 【解答】解：＝＝27÷45 ＝3÷5 ＝＝ ＝ 因此27÷45＝＝3÷5＝＝。 故答案为：27，75，3，5，6。 【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。 【例2】找出15和10的因数、公因数、填写在下面的圈里． 【分析】先根据分解因数的方法找出15和10的因数，再找出它们的公因数即可求解． 【解答】解： 【点评】本题考查了找一个数因数的方法，以及求两个数公因数的方法． 【例3】一个分数约分后等于，已知原分数的分子、分母之差为56，原来的分数是。 【分析】因为约分不改变分数的大小，可设原分数的分子为4x，则原分数的分母为11x。因为原分数的分子、分母之差为56，所以可列方程：11x﹣4x＝56，求出x，进而求得原来分数的分子和分母。 【解答】解：设原分数的分子为4x， 11x﹣4x＝56 7x＝56 x＝8 8×4＝32 8×11＝88 所以原来的分数是。 答：原来的分数是。 【点评】解本题的关键是抓住约分不会改变分数的大小。 【例4】把下面各组分数通分． 和；　　　和． 【分析】根据通分的意义和通分的方法：把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分．通分时先求出两个分母的最小公倍数，用它作公分母，然后根据分数的基本性质，分别化成大小与原来相等的同分母分数． 【解答】解：（1）和 ＝＝ ＝ （2）和 ＝＝ ＝＝ 【点评】此题考查的目的是让学生理解通分的意义，掌握通分的方法． 【例5】找出下面两个数的最大公因数和最小公倍数（写出找的方法）。 16和20 【分析】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；据此解答。 【解答】解：16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 16和20的最大公因数：2×2＝4 16和20的最小公倍数：2×2×2×2×5＝80 【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。 【例6】一盒糖果，无论每次数5粒还是6粒，都能正好数完．把这盒糖果平均分给10个小朋友，能正好分完吗？ 【分析】由于每次数5粒还是6粒，都能正好数完．说明这盒糖的粒数是5和6的公倍数，5和6的最小公倍数是30，30又是10的倍数，所以能正好分完． 【解答】解：根据分析知：这盒糖的粒数是5和6的公倍数，5和6的最小公倍数是30，30又是10的倍数，所以把这盒糖果平均分给10个小朋友，能正好分完． 答：能正好分完． 【点评】此题考查的目的是理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数最小公倍数的方法． 【例7】用自己喜欢的方法分别求出34和51的最大公因数以及18和27的最小公倍数。 【分析】两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。 【解答】解：34＝2×17 51＝3×17 34和51的最大公因数是：17； 18＝2×3×3 27＝3×3×3 18和27的最小公倍数是：2×3×3×3＝54。 所以34和51的最大公因数是17；18和27的最小公倍数是54。 故答案为：17；54。 【点评】此题需要学生熟练掌握求几个数最大公因数和最小公倍数的方法。 一．选择题（共8小题） 1．把约分得到最简分数后，下面说法正确的是（　　） A．分数