专题17 相似三角形（10个高频考点）（举一反三）-2023年中考数学总复习举一反三系列（全国通用）

专题17 相似三角形（10个高频考点）（举一反三） 【考点1 比例的性质】 1 【考点2 比例线段】 2 【考点3 黄金分割】 3 【考点4 平行线分线段成比例】 6 【考点5 相似多边形】 7 【考点6 相似三角形的判定与性质】 9 【考点7 网格中的相似三角形】 12 【考点8 相似三角形中的动点问题】 13 【考点9 相似三角形的应用】 15 【考点10 位似变换】 17 【要点1 比例的性质】 比例的性质 示例剖析 （1）基本性质： （2）反比性质： （3）更比性质：或 或 （4）合比性质： （5）分比性质： （6）合分比性质： （7）等比性质： 已知，则当时，. 【考点1 比例的性质】 【例1】（2022·浙江杭州·模拟预测）一组不为零的数a，b，c，d，满足，则以下等式不一定成立的是（    ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【变式1-1】（2022·江苏镇江·统考中考真题）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍． 【变式1-2】（2022·广东茂名·统考一模）若都是正整数，且，则的最小值是________． 【变式1-3】（2022·四川成都·统考二模）已知a、b、c、满足，从下列四点：① ；②(2，1)；③ ；④(1，﹣1)，中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是_______． 【要点2 成比例线段的概念】 1．比例的项： 在比例式（即）中，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项．特别地，在比例式（即）中，b称为a，c的比例中项，满足． 2．成比例线段： 四条线段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． 【考点2 比例线段】 【例2】（2022·江苏泰州·统考中考模拟）下列各组线段中，成比例的是（    ） A．1，2，2，4 B．1，2，3，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3 【变式2-1】（2022·湖北武汉·校考一模）在比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离为（　　） A．600000km B．6000km C．600km D．60km 【变式2-2】（2022·河北石家庄·石家庄二十三中校考模拟预测）如果，且b是a，c的比例中项，那么等于（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2022·山西·校联考二模）定义：如图1，点、把线段分割成三条线段、和，若，则称是线段的比例中段，、是线段的中段分点． (1)已知点、是线段的中段分点． ①若，，则　　； ②在图1中，若，，求的长． (2)如图2，在中，是线段的比例中段，、分别是线段、延长线上的点，且，、的延长线分别交线段于点，．探究是否为线段的比例中段，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．. 【要点3 黄金分割】 如图，若线段AB上一点C，把线段AB分成两条线段AC和BC（），且使AC是AB和BC的比例中项（即），则称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，其中，，AC与AB的比叫做黄金比．（注意：对于线段AB而言，黄金分割点有两个．） 【考点3 黄金分割】 【例3】（2022·四川成都·成都市树德实验中学校考模拟预测）如图，点是正方形的边上线段的黄金分割点，且，表示以为边长的正方形面积；表示以为长，为宽的矩形的面积，表示正方形除去，剩余的面积，则：的值为______． 【变式3-1】（2022·陕西西安·校考模拟预测）符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，若CD＝1，则AB的长是_______________． 【变式3-2】（2022·湖南娄底·统考中考真题）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点是的黄金分割点，即．延长与相交于点，则________.（精确到0.001）    【变式3-3】（2022·贵州遵义·统考三模）（1）数学活动一 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，都采用了黄金矩形的设计．在数学活动课上，小红按如下步骤折叠出一个矩形： 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABCD，