第18章 专题训练四 平行四边形中的证明与计算-【勤径学升】2022-2023学年八年级下册数学同步练测（人教版）

第十八章_ 专题训练四平行四边形中的证明与计算 类型一平行四边形的性质与判定类型二平行四边形的有关计算 _【方法指导】证明线段相等，通常利用平行四边形的3.在口ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。若 性质，转化为证明三角形全等。有时也可以直接利用OD=1.5，AB=5，BC=4，求□ABCD的面积。 平行四边形的性质进行证明。A_____p 1.如图，在口ABCD中，BE⊥AC，交CA的延长线于 点E，DF⊥AC交AC的延长线上于点F。求证AE =CF。 3题图 B- 1题图 4.如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD， CE于点M，N，∠A=∠F，∠1=∠2. 2.如图，在口ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，（1)求证：四边形BCED为平行四边形； 直线EF经过点O，分别交DA，BC的延长线于点（2)已知DE=2，连接BN，且BN平分∠DBC，求 E，F，连接BE，DF。CN的长。 n_—E____F （1)求证：AE=CF； （2)求证：四边形BEDF是平行四边形。 A～ B°CⅳF4题图 《39》 八年级数学·下册 5.如图，以BC为底边的等腰△ABC,点D,E,G分别 类型三与平行四边形有关的动点问题 在BC,AB,AC上，且EG∥BC,DE∥AC,延长GE 【解题关键点】注意分类讨论，不重不漏 至点F,使得BF=BE. 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，BC=6cm, (1)求证：四边形BDEF为平行四边形； 直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方 (2)当∠C=45°，BD=2时，求D,F两点间的距离. 向以2cm/s的速度运动，动点E也同时从点C开 始在直线CM上以1cm/s的速度运动，连接AD, AE,设运动时间为ts. (1)求AB的长： (2)当t为多少时，△ABD的面积为6cm? 5题图 (3)当t为多少时，△ABD≌△ACE,并简要说明理 由.（可在备用图中画出具体图形） M 6题图 6题备用图 《K40》八年级数学·下册 6.证明：四边形ABCD是平行四边形， 6.证明：延长AM,AN交直线BC于点F,G .∴.BC=AD,BC∥AD .·BD平分∠ABF,CE平分∠ACG, .∠ADB=∠CBD ∴.∠ABM=∠FBM,∠ACN=∠QCN .AE∥CF, ·.·AM⊥BD,AN⊥CE ,四边形AECF是平行四边形 ∴.∠AMB=∠FMB=∠ANC=∠GNC=90. .∴.AF=EC,∠AFC=∠CEA, BM BM.CN =CN. ∴.AD-AF=BC-EC, ·.△ABM≌△FBM,△ACN≌△GCN, .'BE DF. .AB=BF,AC GC.AN NG,AM=MF. 又：∠DFQ=180°-∠AFC, ∠BEP=180°-∠AEC, .MN-GF-2(AB+BG+AC). .∠DFQ=∠BEP, 7.证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.△BPE≌△DFQ, ∴.AB=CD,AB∥CD,AO=C0, .BP DO. ·.∠E=∠BAF,∠ABF=∠BCE. 第3课时三角形的中位线 EC DC..'.AB=EC. 课前预习 .△ABF≌△ECF, 1.两边中点 BF=CF.FO 2.平行于第三边第三边的一半 即CE=2FO. 课堂演练 专题训练四平行四边形中的证明与计算 1.B2.D3.B 1.证明：四边形ABCD是平行四边形， 4受【解斩】利用三商形中位线的性魔 ∴.AB∥CD,AB=CD 5.26或22 ∴.∠BAC=∠DCA, 6.184m .180°-∠BAC=180°-∠DCA, 7.解：如答图，延长BD交AC于点F, 即∠BAE=∠DCF ·AD平分∠BAC 又.BE⊥AC,DF⊥AC .∠BAD=∠CAD. ∴.∠BEA=∠DFC=90°， .BD⊥AD ·.△BEA≌△DFC, .∠ADB=∠ADF ∴.AE=CF 又.AD=AD, 2.证明：(1)在□ABCD中，AD∥BC,OA=OC ∴.△ADB≌△ADF, .∴.∠AEO=∠CFO. .AF =AB=6,BD FD. .·∠AOE=∠COF 7题答图 ∴.△AOE≌△C0F, .AC=10, ∴.CF=AC-AF=10-6=4 ∴.AE=CF. ·E为BC的中点 (2).在□ABCD中，AD=BC 又.AE=CF, .DE是△BCF的中位线. ·.AD+AE=BC+CF 0B=2=x4=2 .DE BF. 课后巩固 DE∥BF, 1.22.4cm3.平行四边形4.6 .四边形BEDF是平行四边形 5.解：PM=PN. 3.解：在□ABCD中，OB=OD 证明：如答图，连接CD,AE. ∴.BD=20D=3. 由三角形中位线定理可得PM=CD,PN=乃北 BC=AD=4,