18.2.2 菱形-【勤径学升】2022-2023学年八年级下册数学同步练测（人教版）

第十八章 18.2.2菱形 ǔ课前预可 5.如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD 的平行线，分别相交于E,F,G,H四点，则四边形 1.有一组 边相等的平行四边形叫做菱形. EFGH的形状是 2.菱形的四条边 A.平行四边形 B.矩形 3.菱形的对角线 ,并且每条对角 C.菱形 D.正方形 线 4.四条边 的四边形是菱形 5.对角线 的平行四边形是菱形 课堂演练 5题图 6题图 知识点①》菱形的性质 6.在△ABC中，点D是边BC上的点（与B,C两点 1.如果菱形的周长是8.4cm,相邻两角之比是5：1， 不重合)，过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交 那么菱形一组对边之间的距离是 ( AB,AC于E,F两点，下列说法正确的是（) A.4.2 cm B.2.1 cm A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形 C.1.05cm D.0.52cm B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形 2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直 C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形 平分线交对角线AC于点F,垂足为点E,连接 D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形 DF,则∠CDF的度数是 7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB, A.50° B.609 C.70° D.80° DF⊥BC,垂足分别是点E,F,并且DE=DF,求 D 证：四边形ABCD是菱形 2题图 3题图 3.如图，菱形ABCD的边长为4，过点A,C作对角 7题图 线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点 E,F,AE=3,则四边形AECF的周长是( A.22 B.18 C.14 D.11 知识点②》菱形的判定 4.下列图形中，不一定是菱形的是 A.两对角线互相垂直平分的四边形 B.有一条对角线平分一组内角的平行四边形 C.四条边都相等的四边形 D.用两个全等的等腰三角形拼成的图形 《K43》 八年级数学·下册 ǔ裸后现回 7.如图，在口ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于 点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE. 1.下列条件能判定菱形的是 ( (1)求证：△AGE≌△BGF; A.两组对边分别平行且相等，且有一个角是直角 (2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由， B.两组对边分别相等，且有一组相邻的角相等 C.有一组对边平行，另一组对边相等，两条对角 线相等 D.一组对边相等且平行，两条对角线相互垂直 7题图 2.若菱形的周长是16cm,两邻角的度数之比是 1:2,则菱形的面积是 () A.4√3cm2 B.83 cm2 C.16.3 cm2 D.20√3cm2 3.在菱形ABCD中，E,F分别是BC,CD边上的点， △AEF是等边三角形，如果AB=AE,那么∠C的 度数是 4.已知菱形的两条对角线长分别是a,b,则此菱形 的周长是 ,面积是 5.菱形的两对角线之比是5：3，它们的差是3.2cm, 则菱形的面积是 6.如图所示，在菱形ABCD中，点E,F分别在CD, BC上，且CE=CF,求证：AE=AF. D 8.如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2,E,F分别是 边AD,CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.求 B 证：△BDE≌△BCF 6题图 的 8题图 《K44》参考答案及解析 5.(1)证明：EG∥BC,DE∥AC, 3.30°4.60°5.①3④ ∴.∠AEG=∠ABC,∠ACB=∠EDB 6.∠BAD=90°或AC=BD或OA=OB或∠ABC+∠ADC= .AB=AC,.∠ABC=∠ACB, 180°等 ∴.∠ABD=∠EDB,.EB=ED 7.证明：(1).四边形ABCD是平行四边形， .·BF=BE,.BF=ED. ∴.BE∥CD,AB=CD. ∴.∠F=∠FEB. 又·BE=AB,.BE=CD FG∥BD,∠FEB=∠ABC 由BE∥CD,得 ∴.△FEB≌△DBE,.EF=BD ∠CDF=∠BEF,∠DCF=∠EBF, .四边形BDEF为平行四边形 ∴.△BEF≌△CDF. (2)解：过点F作FM⊥BC交CB的延长线于点M (2)由(1)得BE∥CD且BE=CD, .'∠C=45°， ∴.四边形BECD是平行四边形 .∴.∠ABD=∠EDB=45 ·.四边形ABCD是平行四边形， .∴.∠BED=90°=∠FBE. G ∴.∠A=∠FCD BD EF =2. 又.'∠BFD=2∠A且∠BFD=∠FCD+∠FDC, .BF=BE=ED=√2. D ∴.∠FCD=∠FDC, :∠FMB=90°， 5题答图 .FD=FC,DE BC .∴.∠MFB=∠FBM=45° .四边形BECD是矩形 .FM =MB=1. 课后巩固 在Rt△FMD中，FD=FM+MD2, 1.B2.C3