18.2.1 矩形-【勤径学升】2022-2023学年八年级下册数学同步练测（人教版）

第十八章 18.2特殊的平行四边形 18.2.1矩形 课前预可 7.如图，将口ABCD的边AB延长到点E,使BE= AB,连接DE,交BC于点F 1.矩形的四个角都是 (1)求证：△BEF≌△CDF; 2.矩形的对角线 (2)连接BD,CE,若∠BFD=2∠A,求证：四边形 3.直角三角形斜边上的中线等于 BECD是矩形 4.有 个角是 角的四边形是矩形 5.对角线 的平行四边形是矩形， 溟堂演练 知识点①》矩形的性质 7题图 1.矩形中较短的边长是3.6cm,两条对角线的夹角 是60°，则矩形的对角线的长度是 2.若直角三角形两边的长分别是6和8，则斜边上 的中线长是 3.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成口ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平 行四边形的最小内角是 3题图 4题图 4.如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA'=30°， 则∠BEA'=」 知识点②》矩形的判定 5.已知口ABCD的对角线相交于点O,分别添加下 列条件：①∠ABC=90°：②AC⊥BD;③AC=BD; ④OA=OD.其中能使口ABCD是矩形的条件的序 号是 6.当口ABCD满足条件 时，它可以成为矩 形.（填上你认为正确的一个条件即可） 《K41》 八年级数学·下册 O课后巩固〕」8.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O， CE⊥BD于点E，AF平分∠BAD交EC延长线于 1.一个矩形的两邻边之比为2:3，面积为54cm2，则点F，求证：CA=CF。 它的周长为A、__D A.24cmⅳB.30cm C.36cmD。42cm 2.下列说法正确的是 A.对角线相等的四边形是矩形 B.有一对内角是直角的四边形是矩形 C.一组对边平行且相等，对角线也相等的四边形 是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是矩形 3.如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30^∘， 8题图 点P，E分别在AC，AD上，则PE+PD的最小 值是 A.2-B.2/3-C.4--D.85 C 3题图 4.矩形两条对角线的夹角是60^∘，较短的边长是 4.5cm，则对角线的长是_—． 5.在矩形ABCD中，CE⊥BD，点E为垂足，且 ∠DCE：∠ECB=3:1，则∠ACE= 6.直角三角形的两条边长分别为8em和10cm，则 斜边上的中线长为________ 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=AD， DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点。求证： DE=DF，DE⊥DF． 7题图 《42》参考答案及解析 5.(1)证明：EG∥BC,DE∥AC, 3.30°4.60°5.①3④ ∴.∠AEG=∠ABC,∠ACB=∠EDB 6.∠BAD=90°或AC=BD或OA=OB或∠ABC+∠ADC= .AB=AC,.∠ABC=∠ACB, 180°等 ∴.∠ABD=∠EDB,.EB=ED 7.证明：(1).四边形ABCD是平行四边形， .·BF=BE,.BF=ED. ∴.BE∥CD,AB=CD. ∴.∠F=∠FEB. 又·BE=AB,.BE=CD FG∥BD,∠FEB=∠ABC 由BE∥CD,得 ∴.△FEB≌△DBE,.EF=BD ∠CDF=∠BEF,∠DCF=∠EBF, .四边形BDEF为平行四边形 ∴.△BEF≌△CDF. (2)解：过点F作FM⊥BC交CB的延长线于点M (2)由(1)得BE∥CD且BE=CD, .'∠C=45°， ∴.四边形BECD是平行四边形 .∴.∠ABD=∠EDB=45 ·.四边形ABCD是平行四边形， .∴.∠BED=90°=∠FBE. G ∴.∠A=∠FCD BD EF =2. 又.'∠BFD=2∠A且∠BFD=∠FCD+∠FDC, .BF=BE=ED=√2. D ∴.∠FCD=∠FDC, :∠FMB=90°， 5题答图 .FD=FC,DE BC .∴.∠MFB=∠FBM=45° .四边形BECD是矩形 .FM =MB=1. 课后巩固 在Rt△FMD中，FD=FM+MD2, 1.B2.C3.B4.9cm5.45° .FD 10. 6.5cm或/41cm 6.解：(1)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90° 7.证明：AD⊥BC .2AB =BC,.AB=BC=3 cm. ∴.∠ADB=∠ADC=90. 在△BDG和△ADC中， (2)过点A作AF⊥BC交BC于点F, BD=AD. 则AF=2BC=3cm ∠BDG=∠ADC, DG=DC. .SAABD =6 cm, ∴.△BDG≌△ADC(SAS), ∴4F,BD=6, .BG=AC,∠BGD=∠C. .'BD =4 cm. :∠ADB=∠ADC=90°，E,F分别是BC,AC的中点， 若点D在线段BC上时，则CD=2cm,t=1s; DE=2 BG-E