17.2 勾股定理的逆定理-【勤径学升】2022-2023学年八年级下册数学同步练测（人教版）

第十七章 17.2勾股定理的逆定理 课前预习 知识点②》勾股定理的逆定理的应用 6.如图，在△ABC中，若AB= 1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 5cm,BC=6cm,BC边上的中 2.命题的题设、结论恰好相反，我们把像这样的两个 线AD=4cm,则∠ADC的度数 B D 命题叫做 ·如果把其中一个叫做 是 6题图 原命题，那么另一个叫做它的 7.已知1m-√21+√n-2+(p-√2)2=0，则以m, 3.一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确 n,p为三边长的三角形是 三角形. 的，那么它也是一个定理，称这两个定理互 8.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为 为 60cm,宽为32cm,对角线长为68cm,则这个 课堂演练 桌面 ·(填“合格”或“不合格”) 9.如图，已知在△ABC中，D是边BC上的一点.若 知识点①》勾股定理的逆定理 AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求S△ABC 1.下列各组数可以构成直角三角形的是 A.3,5,6 B.2,3,4 C.6,7,9 D.1.5,2,2.5 2.下列三角形中，是直角三角形的是 9题图 A.三角形的三边满足关系a+b=c B.三角形的三边长分别是32,42,52 C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边长分别是7,24,25 3.如图，每个小正方形的边长均为1，A,B,C是小正 方形的顶点，则∠ABC的度数是 A.90° B.60° C.45° D.30° 3题图 4.下列命题是假命题的是 A.在△ABC中，若∠A=∠C-∠B,则△ABC是 直角三角形 B.在△ABC中，若a2+b2=c2,则△ABC是直角三 角形 C.在△ABC中，若∠A,∠B,∠C的度数比是 5:2:3,则△ABC是直角三角形 D.在△ABC中，若三边长a:b:c=2:2:3,则 △ABC是直角三角形 5.测得一个三角形花坛的三边长分别是6m,8m, 10m,则这个花坛的面积是 《K23》 八年级数学·下册 「课后现固6.如图，在△ABC中，∠C=90^∘，D是AB的中点，E， F分别在AC，BC上，且DE⊥DF． 1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，⋮求证：AE^2+BF^2=EF 下列命题不成立的是 A.如果∠C-∠B=∠A，那么∠C=90° B.如果∠C=90^∘，那么c^2-b^2=a^2 C.如果(a+b)(a-b)=c^2，那么∠C=90^∘A━——oB D.如果∠A=30^∘，∠B=60^∘，那么AB=2BC6题图 2.长度为9，12，15，36，39的五根木棍，从中取三根 依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数 是 A.1个B.2个 C.3个D.4个 3.下列命题：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a， 4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3 和4，那么另一边必是5；③如果一个三角形三边 是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形； ④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c(a>b=c)， 那么a^2：b^2：c^2=2:1:1，其中正确的是 A.①②B.①③ C.①④D.②④ 4.若一个三角形的三边长分别为7cm，24cm， 25cm，则此三角形的面积为___ 5.如图，在正方形ABCD中，F是DC的中点，E是 BC上一点，且EC=_4BC，猜想AF与EF的位置 关系，并说明理由。 5题图 《24》参考答案及解析 8.解：(1)过点A作AH⊥BC,垂足为点H, 6.证明：延长FD至点G,使DF=GD,连接AG,EG. .∠B=45° :D是AB的中点， .AH BH. ∴.AD=BD 在Rt△ABH中，AB=AP+BP, 又，·∠FDB=∠GDA, AB=62, .△FDB≌△GDA, ∴.BF=AG,∠B=∠DAG .AH BH=6. .∠C=90°， ∠C=60°， ∴.∠B+∠CAB=90°， ∠cM=30hc=24C, ∴.∠CAB+∠DAG=90° 在Rt△AHC中，A+HC2=AC2, ...AE2 +AG2 EG2. 又：ED⊥DF,∴.EF=EG, .HC=23,AC=43, ..AE2 +BF2 EF2 .BC=BH+HC=6+23 专题训练二利用勾股定理求线段长 (2)sm=cAM=7×6+25)x6=18+68 1.C 17.2勾股定理的逆定理 2.解：(1)AC=5,BC=12,.AB=√AC2+BC=13. 课前预习 (2).AB=25,BC=20,∴.AC=√AB2-BC2=15. 1.直角三角形 3.10或8 4.解：，直角三角形的两边长分别为3和5 2.互逆命题逆命题 3.逆定理 ①当5是此直角三角形的斜边时， 课堂演练 设另一直