1.4 角平分线　同步练习　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

1.4 角平分线同步练 一、单选题 1．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝50°，则∠BOC等于( ) A．115° B．105° C．125° D．130° 2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为( ) A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定 3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，DE＝3 cm，那么CE等于( ) A． cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 4．如图，的三边，，长分别是，，，其三条角平分线将分为三个三角形，则：：等于（     ） A．：： B．：： C．：： D．：： 5．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 6.如图，在△ABC中，BC=10，CD是∠ACB的平分线．若P，Q分别是CD和AC上的动点，且△ABC的面积为24，则PA+PQ的最小值是（       ） A． B．4 C． D．5 7.如已知OC平分∠AOB,P是OC上一点,PH⊥OB于点H,Q是射线OA上的一个动点.若PH=5,则PQ长的最小值为(　　) A.10 B.5 C.3 D.2.5 8.如,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是60,70,80,其三条角平分线交于点O,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于(　　) A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.3∶7∶4 D.6∶7∶8 二、填空题 9.角平分线的判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离__ __的点，在这个角的__ __上． 10.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB＝16cm，AC＝14cm，则DE＝　　　　　　. 11.如图，△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝8cm，BC＝6cm，S△ABC＝14cm2，则DE的长是 cm. 12．如图，已知的周长是22，PB、PC分别平分和，于D，且，的面积是________． 13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF.若AF与PQ的夹角为α，则α＝__ __°. 14. 如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，若△BCE的面积为5，则ED的长为 _____． 三、解答题 15.已知:如P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,F,G分别是OA,OB上的点,且PF=PG,DF=EG.求证:OC是∠AOB的平分线. 16.如,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M为BC边上的一点,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC. (1)求证:AM⊥DM; (2)若BC=8,求点M到AD的距离. 17.如所示,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,P是∠BAC,∠ABC的平分线的交点,试求点P到AB边的距离. 18.如①所示,OP是∠MON的平分线,请你利用该如图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,并参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题: (1)如如图②所示,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB,AD,CE相交于点F,请直接写出FE与FD之间的数量关系. (2)如如图③所示,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他条件不变,那么你在(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $