第2章 一元二次方程 训练题 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

第2章 一元二次方程（训练题）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．对于任意实数a，b，我们定义新运算“*”：a*b＝a2+2ab﹣b2，例如：3*5＝32+2×3×5﹣52＝14．若m，n是方程（x+2）*3＝0的两个实数根，则的值为（　　） A． B．﹣3 C． D．﹣ 2 ．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m+2＝（　　） A．5 B．8 C．﹣8 D．6 3 ．若关于x的方程x2+（2﹣k）x+k2＝0的两根互为倒数，则k＝（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．±1 4 ．已知一元二次方程x2+2x+6＝10x+2的两实数根分别为x1，x2，则的值为（　　） A．﹣2 B．2 C． D．﹣ 5 ．若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有实数根，则m的最大整数值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 6 ．若代数式x2﹣7x的值为﹣6，则代数式x2﹣3x+5的值是（　　） A．3 B．23 C．3或23 D．不能确定 7 ．一元二次方程2x2﹣mx﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 8 ．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会和平，国家决定大幅增加退休人员退休金，企业退休职工李师傅2020年月退休金为4500元，2022年达到5445元，设李师傅的月退休金从2020年到2022年年平均增长率为x，可列方程为（　　） A．5445（1﹣x）2＝4500 B．4500（1+x）2＝5445 C．4500（1﹣x）2＝5445 D．4500+4500（1+x）+4500（1+x）2＝5445 9 ．用配方法解方程x2+5x+3＝0，变形正确的是（　　） A． B． C． D． 10 ．已知关于x的方程3x2﹣2x+m＝0的一个根是1，则m的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 二．填空题 11 ．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间需比赛二场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排56场比赛，比赛组织者应邀请 　 　队参赛． 12 ．已知a、b是等腰△ABC的边且满足a2+b2﹣8a﹣10b+41＝0，则等腰△ABC的周长为 　 　． 13 ．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2022＝　 　． 14 ．已知（a﹣1）x|a|+1+4x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则a的值为 　 　． 15 ．某批发商在世界读书日前夕，订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，设每张书签应降价x元．根据题意可列方程为 　 　． 三．解答题 16 ．请选择合适的方法解方程： （1）x2﹣4x﹣3＝0． （2）3x2﹣7x+2＝0． 17 ．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数． （1）求y关于x的一次函数解析式； （2）当销售价格定为多少元时，每月获得利润3630元？ 18 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0． （1）求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根； （2）若Rt△ABC的两直角边AB，AC的长恰好是该方程的两个实数根，且斜边BC的长为4，求m的值． 19 ．解下列方程： （1）用配方法解一元二次方程：x2﹣2x﹣2＝0； （2）用因式分解法解方程（x+4）2＝5（x+4）； （3）用公式法解方程3x2+6x﹣5＝0； （4）用合适的方法解方程4x2+2x＝1． 20 ．某餐饮店每天限量供应某一爆款菜品大份袋、小份袋合计100份，且当天全部销售完毕，其成本和售价如下表所示．从该店店长处获悉：若按下表中价格销售，则该餐饮店平均每天实出的小份装70份． 份量 小份装 大份装 成本（元/份） 40 60 售价（元/份） 60 100 （1）求该店每天销售这款爆款菜品获得的总利润． （2）店长为了增加利润，准备提高小份装的售价，同时降低大份装的售价，售卖时发现：小份装售价每升1元，每天会少销售4份；大份装售价每降1元，每天可多销售2份．设小份装的售价提高了m元（m为整数）．每售出一份小份装可获利 　 　元，此时大份装每天可售出 　 　份．每天能否获利2768元？若能，求出m值；若不能，请说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题 1 ．【解答】解：（x+2）*3＝（x+2）2+2×3