第17章 一元二次方程典型题总结（培优）练习2022-2023学年沪科版八年级数学下册

一元二次方程典型题总结（培优） 一、基本概念 1. 若一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)的一次项系数为－2，则m的值为 2.若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋5x＋m2－4＝0的常数项为0，则m的值等于 3.已知关于x的方程＋bx＋1＝0的两根为＝1，＝2，则方程＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为 ． 4. 已知a是方程x2－3x－2＝0的根，则代数式a3－2a2－5a＋3的值为 5. (2018·合肥瑶海区期中)若方程x2－8x＋m＝0可以通过配方写成(x－n)2＝6的形式，那么x2＋8x＋m＝5可以配成( ) A．(x－n＋5)2＝1 B．(x＋n)2＝1 C．(x－n＋5)2＝11 D．(x＋n)2＝11 6.(2018·合肥包河区一模)设x1为一元二次方程2x2－4x＝较小的根，则( ) A．0＜x1＜1 B．－1＜x1＜0 C．－2＜x1＜－1 D．－5＜x1＜－ 7.(2019·阜阳临泉县期末)已知x＝1是一元二次方程(m2－1)x2－mx＋m2＝0的一个根，则m的值是( ) 8. (2018·齐齐哈尔)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)． 9.已知关于x的方程x2－2 019x＋m2－3m＝0的一个根与关于x的方程x2＋2 019x－m2＋3m＝0的一个根互为相反数，求m的值 二、韦达定理、判别式 10.(2019·合肥庐阳区期末)若关于x的一元二次方程bx2＋2bx＋4＝0有两个相等的实数根，则b的值为( ) 11.(2019·合肥瑶海区期中)关于x的方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( ) 12.(2018·安庆期中)关于x的一元二次方程kx2－(2k－2)x＋(k－2)＝0(k≠0)． (1)求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)要使方程的两个实数根都是整数，且k为整数，求k的值． 13.若关于x的方程x2＋(a－1)x＋a2＝0的两个根互为倒数，求a的值． 14.(2019·潍坊)已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为( ) 15. (2019·淮南寿县期中)已知m，n是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两个实数根，则2m2－4mn－6m的值为( ) A．－12 B．10 C．－8 D．－10 16.在解关于x的方程x2＋bx＋c＝0中，甲看错了一次项系数，解得两根为－1和6，乙看错了常数项，解得两根为－3和4，那么正确的方程是 ． 17.已知实数m，n满足条件m2－7m＋2＝0，n2－7n＋2＝0，则＋的值是( ) 18.(2019·合肥蜀山区期中)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1，x2. (1)分别用含m的代数式表示x1＋x2，x1x2的值； (2)若x＋x＝1，求m的值． 19. 阅读材料，回答问题． 材料：为解方程，可将方程变形为，然后设，则 ，原方程化为……①，解得，． 当时，无意义，舍去；当时，，即． 原方程的解为，． 问题：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了解方程的目的，体现了 的数学思想． （2）解方程：． 三、应用题 19.(2019·合肥瑶海区期末)如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为25米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD. (1)当AB的长是多少时，围成长方形花圃ABCD的面积为180 m2? (2)能围成总面积为240 m2的长方形花圃吗？说明理由． 20.(2018·蚌埠期末)为了节省材料，某农户利用一段足够长的墙体为一边，用总长为120 m的围网围成如图所示的①②③三块长方形区域，其中S1=S2=S3时.当BC的边长x为何值时，长方形ABCD的面积达到675 m2? 21.(2018·合肥二模)如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84 m2的长方形，桌面装有两个表面为正方形的相同的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2 m，求电磁炉表面的边长． 22．一个两位数，个位数字比十位数字小1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是 ． 23．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的积为736，求原来的两位数． 24．【关注传统