第1章 特殊的平行四边形 同步训练 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

第1章 特殊的平行四边形（同步训练）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．如图所示，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（　　） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2 ．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在边BC上，连接AE，OE．若∠CAE＝∠OBE，OE＝2，CE＝，则边AB的长为（　　） A． B． C． D．5 3 ．如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（　　） A．48 B．60 C．76 D．80 4 ．如图，在正方形ABCD中，CE⊥MN，∠MCE＝40°，则∠ANM＝（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 5 ．四边形当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　） A．1 B． C． D． 6 ．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若∠ACB＝30°，AB＝10，则MN的长为（　　） A．5 B．5 C．5 D．4 7 ．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD＝2，则四边形CODE的周长为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 8 ．如图，一个三角形与一个正方形有一条公共边，正方形面积为5cm2，三角形的另两条边（非公共边）长分别为2cm，1cm，则三角形为（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定其形状 9 ．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝8cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中正方形对角线AC的长为（　　） A．8cm B．16cm C．24cm D．8cm 10 ．如图，正方形ABCD的边长为10，E为AD的中点，连接CE，过点B作BF⊥CE交CD于点F，垂足为G，连接AG、DG，下列结论：①BF＝CE；②AG＝CD；③∠CDG＝∠AGE；④EG＝2；⑤DG＝CG．其中正确结论有（　　） A．①②④ B．②③⑤ C．①②⑤ D．①④⑤ 二．填空题 11 ．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AC的长等于 　 　． 12 ．如图，坐标原点O为菱形ABCD的中心，AD∥x轴，A点坐标为（﹣4，3），则B点坐标为 　 　． 13 ．如图，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，FG⊥AE交AB于点F，交CD于点G，垂足为O，连接OD，若BE＝1，FG＝，∠ODA＝2∠BAE，则OD的长为 　 　． 14 ．如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作EF⊥AD，垂足为点F．若AF＝6，EC＝10，则正方形ABCD的面积为 　 　． 15 ．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OBE≌△OCF；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+CE2＝EF2.其中正确的为 　 　.（将正确的序号都填入） 三．解答题 16 ．已知：如图，在△ABC中，E、F、M分别是各边的中点，CD是高．求证： （1）∠EDM＝∠EFM； （2）若四边形CEFM是菱形，△ABC应满足什么条件 　 　（直接写出答案）． 17 ．如图，是一座矩形的展览馆地基，东边墙AB长45米，南边墙AD长35米，东墙点E和南墙点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB垂足为点E，FH⊥AD垂足为点H，EG＝75米，GH经过点A，求FH的长度． 18 ．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E． （1）求证：BD＝BE； （2）若∠DBC＝30°，CD＝4，求四边形ABED的面积． 19 ．如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的两个端点均在格点（正方形的顶点）上． （1）线段AB的长为 　 　； （2）若△ABC是直角三角形，则网格中满足条件的格点C共有 　 　个； （3）在网格中以AB为边所作格点菱形（菱形的四个顶点都在格点上）的面积最小值为 　 　． 20 ．如图，在正