6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第2课时-2022-2023学年高二数学同步教学课件（人教A版2019选择性必修第三册）

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第2课时 1.分类加法计数原理 如果完成一件事有n类不同方案, 在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为: N＝m1＋m2＋…＋mn 2.分步乘法计数原理： 如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法 ， ……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ N= m1×m2×… ×mn 复习回顾 例4 要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅 , 分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？ 解: 从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成： 第1步, 从3幅画中选出1幅挂在左边墙上, 有3种选法； 第2步, 从剩下的2幅画中选1副挂在右边墙上, 有2种选法 . 根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是： N=3×2=6. 分析: 要完成的一件事是从3幅画中选出2幅，并分别挂在左、右两边墙上，可以分步骤完成： 例4 要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅 , 分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？ 左边 右边 相应的挂法 甲 乙 丙 乙 丙 左甲右乙 左甲右丙 左乙右甲 左乙右丙 左丙右甲 左丙右乙 甲 乙 甲 丙 6种挂法如下图所示 分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题. 区别在于: 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事. 例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z , 后两个字符要求用数字1~9 , 最多可以给多少个程序模块命名？ 分析: 要完成的一件事是给一个程序模块命名 , 可以分三个步骤完成: 第1步，选首字符；第2步，选中间字符；第3步，选最后一个字符，而首字符又可以分为两类. 由分步乘法计数原理，不同名称的个数是13×9×9=1053, 解: 由分类加法计数原理，首字符不同选法的种数为7+6=13. 后两个字符从1~9中选，因为数字可以重复，所以不同选法的种数都为9. 即最多可以给1053个程序模块命名. 例6 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态, 而这也是最容易控制的两种状态 . 因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制 . 为了使计算机能够识别字符, 需要对字符进行编码 , 每个字符可以用一个或多个字节来表示 , 其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位, 每个字节由8个二进制位构成. （1）一个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？ 例6 字节是计算机中数据存储的最小计量单位, 每个字节由8个二进制位构成. （1）一个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？ 分析: (1)要完成的一件事是确定1个字节各二进制位上的数字 . 由于每个字节有8个二进制位，每一位上的值都是0，1两种选择，而且不同的顺序代表不同的字符，因此可以用分步乘法计数原理来求解；(2)只要计算出多少个字节所能表示的不同字符不少于6763个即可. 例6 字节是计算机中数据存储的最小计量单位, 每个字节由8个二进制位构成. （1）一个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符？ 解: (1)用下图表示一个字节，每一格代表一位 . 1个字节共有8位，每位上有2种选择，根据分步乘法计数原理，1个字节最多可以表示不同字符的个数是 2种 2×2×2×2×2×2×2×2=28=256. 例6 字节是计算机中数据存储的最小计量单位, 每个字节由8个二进制位构成. （2）计算机汉字国标码包含了6