2.2.2二次函数的图象与性质 课件 2022－2023学年北师大版数学九年级下册

2.2.2二次函数y=ax²和y=ax²+c的图象与性质 第二章 二次函数 1 y =-x2 y =x2 课前检测 应用 一个涵洞呈抛物线型,它的截面如图 ,现测得在正常水位时,当水面宽 AB=4 m 时涵洞顶点与水面的距离为 4 m.这时,离水面2.5 m处,涵洞宽 ED 是多少? x ··· -2 -1 0 1 2 ··· ··· y =x2 ··· ··· y = 2x2 ··· ··· 在平面直角坐标系中,画出y =x2 ,y =2x2的图象. 探究活动1 y =x2 ①列表; ②描点; ③连线. y=2x2 (5)最值:都有最低点,即坐标原点.函数都有最小值. 观察图象,你能发现什么? (1)开口方向相同,都向上. (3)对称轴都是y轴(或直线x=0). (2)顶点都是坐标原点,坐标为(0,0). (4)增减性:当x<0时,y值随x值的增大而减小; 当x>0时,y值随x值的增大而增大. 开口大小不一样 |a|越大,开口越小! a的正负决定开口方向,|a|决定开口大小。 二次函数y=ax²图象的性质 (5)最值: (1)开口 (3)对称轴 (2)顶点 (4)增减性: (a>0,开口向上;a<0,开口向下;) 是(0,0). 是y轴(或直线x=0). 当x<0时,y值随x值的增大而减小; 当x>0时,y值随x值的增大而增大. a>0,函数有最小值是0 a<0,函数有最大值是0 a>0, 当x<0时,y值随x值的增大而增大; 当x>0时,y值随x值的增大而减小. a<0, 在平面直角坐标系中,画出二次函数y =2x2 ,y = 2x2 +1, y = 2x2 -1的图象。 x … -2 -1 0 1 2 … y =2x2 … … y =2x2+1 … … y = 2x2 -1 … … y=2x2 ①列表; y=2x2+1 y=2x2-1 ②描点; ③连线. 探究活动2 观察图象,你能发现什么? (5)最值:不同 (1)开口方向相同,都向上. (2)对称轴都是y轴(或直线x=0). (3)顶点:不同 (4)增减性:当x<0时,y值随x值的增大而减小; 当x>0时,y值随x值的增大而增大. y=2x2:顶点坐标是( ) y=2x2+1:顶点坐标是( ) y=2x2-1:顶点坐标是( ) y=2x2:最小值是( ) y=2x2+1:最小值是( ) y=2x2-1:最小值是( ) 二次函数y=ax²+c图象的性质 (5)最值: (1)开口 (3)对称轴 (2)顶点. (4)增减性: (a>0,开口向上;a<0,开口向下;) 是(0,c) 是y轴(或直线x=0). 当x<0时,y值随x值的增大而减小; 当x>0时,y值随x值的增大而增大. a>0,函数有最小值是c. a<0,函数有最大值是c a>0, a<0, 当x<0时,y值随x值的增大而增大; 当x>0时,y值随x值的增大而减小. 二次函数y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1的图象都是抛物线,并且形状相同,只是位置不同! 抛物线y=ax2+c的图象相当于把抛物线y=ax2的图象_(c>0)或 (c<0)平移 个单位. 抛物线y=ax2+c与抛物线y=ax2有什么关系? y = ax2 c y = ax2+c(c>0) c y = ax2+c(c<0) 向上 向下 |c| 类比归纳 巩固练习 1. 抛物线y=2x2+3可以由抛物线y=2x2向 平移 个单位得到. 2. 抛物线 向 平移 个单位后, 会得到抛物线 。 3. 抛物线y=-2x2-5的开口方向 ,对称轴是 , 顶点坐标是 . 1. 二次函数 的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 随堂练习 2. 二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么关系? 随堂练习 3. 二次函数 的图象与二次函数y=3x2的图象有什么相同和不同? 4. 二次函数 y=-3x2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 随堂练习 二次函数 的图象与二次函数 的图象呢? 5. 二次函数 y=5x2-3的图象与二次函数y=5x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 随堂练习 二次函数y=-5x2-2的图象与二次函数y=-5x2+3的图象呢? $