2.2.1二次函数的图象与性质　课件　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

2.2.1二次函数的图象与性质 追光的人，终会光芒万丈； 但浑浑噩噩的人，只能被那光芒照得遍体鳞伤。 第二章 二次函数 2．我们学习过哪些函数？ 挑战“记忆” 1、若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成_____________的形式，则称y是x的二次函数。 3.二次函数的图象是什么形状？怎样画呢？ 2 2 (1)观察 y=x2 的表达式，选择适当的 x 值，并计算相应的 y 值，完成下表： 探究1 请作出二次函数 y=x2 的图象． x … … y … … -3 -2 -1 0 1 2 3 3 3 x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 y=x2 4 4 x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 y=x2 (1)你能描述图象的形状吗？ 议一议 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线 y=x2. 5 5 (1)你能描述图象的形状吗？ 议一议 (2)图象与x轴有交点吗？ 如果有，交点坐标是什么？ x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 y=x2 (3)当x<0时，随着x值的增大， y的值如何变化？当x>0时呢？ 6 6 议一议 x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 y=x2 (4)当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ (5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点． (6)图象与对称轴有交点吗？ 7 7 二次函数y=x2的图象性质： (1)图象是一条抛物线，开口向上； (2)图象的顶点是坐标原点（0,0），也是最低点， 当x=0时，函数y有最小值是0； (3)图象是轴对称图形，对称轴是y轴（直线x=0）； (4)增减性 当x<0时，y的值随x值的增大而减小； 当x>0时，y的值随x值的增大而增大； y x -1 -2 -3 O 1 2 3 -6 -7 -8 -3 -4 -5 -9 -1 -2 y=- x2 二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出 它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？ 探究2 x … … y … … 9 9 二次函数y=-x2的图象性质： (1)图象是一条______，开口_____； (2)图象的顶点是_________，也是最高点， 当x=0时，函数y有最_____值是0； (3)图象是轴对称图形，对称轴是_____（直线x=0）； (4)增减性 当x<0时，y的值随x值的增大而______； 当x>0时，y的值随x值的增大而______； 二次函数y=x2的图象与y=-x2的图象有什么关系？ y x o y=x2 y=－x2 探究3 11 11 抛物线 y = x2 y = - x2 图象 开口方向 顶点 对称轴 增减性 最值 y x o y x o 12 12 抛物线 y = x2 y = - x2 图象 开口方向 顶点 对称轴 增减性 最值 y x o y x o 当x<0时，y的值随x值的增大而增大；当x>0时，y的值随x值的增大而减小 y 轴 开口向上 开口向下 y 轴 原点（最低点） 原点（最高点） 当x=0时,最大值为0 当x<0时，y的值随x值的增大而减小；当x>0时，y的值随x值的增大而增大 当x=0时,最小值为0 13 13 随堂练习 1.设正方形的边长为a，面积为S，试做出S随a的变化而变化的图象. 2．点 A（2，4）在二次函数y=x2的图象上吗？请分别写出点 A 关于x轴的对称点B的坐标、关于y轴的对称点C的坐标、关于原点O的对称点D的坐标．点 B，C，D 在二次函数y=x2 的图象上吗？在二次函数y=-x2 的图象上吗？ 随堂练习 $