2.1二次函数课件2022-2023学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 2.1二次函数 1、什么是函数? 2、什么叫做一次函数? 3、什么叫做反比例函数? 4、函数有哪些表示方法? 课前回顾: 函数 变量之间的关系 一次函数 反比例函数 正比例函数 y=kx (k≠0) y=kx+b (k≠0) 一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数. 一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数. 节日给人们带来喜庆,夏日的喷泉给人民带来凉爽。你是否注意过喷泉水流所经过的路线? 在观看篮球比赛时,你是否注意过篮球入篮的路线? 它们会与某种函数有联系吗? 第二章 二次函数 2.1二次函数 某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量? 自变量:橙子的棵数 因变量:橙子的个数 (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? 假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有(100+x)棵橙子树,这时平均每棵树结(600-5x)个橙子. (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. 橙子的总产量为:y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000 对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数. 情境1: 数学源于生活 银行的储蓄利率是随时间变化的,也就是说,利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式:_. 情境2: 数学源于生活 已知矩形的周长为40cm,它的面积可能是100cm²吗?可能是75cm²吗?你能表示这个矩形的面积ycm²与其一边长xcm的关系式吗? 情境3: 数学源于生活 数学化:两数的和是20,设其中一个数是x,你能写出这两数之积y的表达式吗? y=-5x²+100x+60000 y= 100x²+200x+100 y=-x²+20x 观察前面求出的三个函数有什么共同点? 你能不能类比一次函数的定义给二次函数下个定义呢? 一次函数 一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 的形式,则称y是x的一次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 二次函数 二次函数 二次函数概念 温馨提示: (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式; (2)a,b,c为常数,且a≠0; (3)等式的右边最高次数为 2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项; y= ax² + bx + c (a,b,c是常数,a≠0) 若b=0,可以写成_; 若c=0,可以写成_; 若b=0且c=0,可以写成_. 上述问题中的三个函数的自变量的取值范围是什么? y= (100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000 y=100(x+1)² =100x²+200x+100 y=x(20-x) =-x²+20x 议一议 1.下列函数中,_是二次函数. 随堂练习 2、圆的半径是1cm,假设半径增加xcm,圆的面积增加ycm2, (1)写出y与x之间的关系式。 (2)当圆的半径分别增加2cm时,圆的面积增加多少? 随堂练习 关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 已知函数 (1)当k 时,y是x的二次函数? (2)当k 时,y是x的一次函数? 能力提升 1.某超市欲购进一种今年新上市的产品,购进价20元/件,为了调查这种新产品的销路,该超市进行了试销售,得知该产品每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元/件)之间有如下关系:t=-3x+70.请写出该超市销售销售这种产品每天的销售利润y(元)与x之间的函数关系式. 当堂检测 2.某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆,长方体的 长和宽相等,高比长多0.5米. (1)长方体的长和宽用x(米)表示,长方体表面积S(平方米)的表达式 是什么? (2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元,油漆每个长方体所需费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么? 当堂检测 1、物体从某一高度落下,已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是:h=4.9t2填表表示物体在前5s下落的高度. t/s 1 2 3 4 5 h/m 当堂检测 $