河南省安阳正一中学2022-2023学年高二下学期文科数学周周练（一）

2022-2023学年下学期周周练（一） 高二年级文科数学试卷 一、单选题 1．已知向量，，且与互相垂直，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．在四面体中，空间的一点M满足，若M，A，B，C共面，则（    ） A． B． C． D． 3．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若，且，则解下6个环所需的最少移动次数为（    ） A．13 B．16 C．31 D．64 4．在三棱锥中，，，，则 （    ） A． B． C．1 D． 5．在前项和为的等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，，则的中点到轴的距离为（    ） A． B．1 C．2 D．3 7．圆上的动点到直线的距离的最大值是 （     ） A．4 B．6 C． D． 8．《几何原木》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，、是直角圆锥的两个轴截面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 9．已知点是双曲线的右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点， 为的内心，若成立，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．若直线与曲线有交点，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为，且，则直线的斜率等于（    ） A．2 B． C． D． 12．已知数列的前n项和为，且，若恒成立，则实数的最大值为（    ） A． B．1 C． D． 二、填空题 13．若非零向量满足，，则与的夹角为___________． 14．已知等差数列的前n项和为，等差数列的前n项和为，，求___________． 15．已知椭圆的右焦点F，P是椭圆E上的一个动点，点坐标是，则的最大值是___________． 16．已知分别为双曲线的左､右焦点，过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，且，，则双曲线的离心率是__________． 三、解答题 17．已知等差数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18．已知是等差数列的前项和，若，． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 19. 已知椭圆的离心率，上顶点是，左､右焦点分别是，，若椭圆经过点. （1）求椭圆的方程； （2）点和是椭圆上的两个动点，点，，不共线，直线和的斜率分别 是和，若，求证直线经过定点，并求出该定点的坐标. 高二文数周练（一）答题卷 班级 考号 姓名 分数 13 14 15 16 17解： 18解： 19解： 答案第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 高二文数周练（一）参考答案 1-5、AACAB 6-10、CCBBD 11-12、CC 13． 14． 15． 16． 17．解：（1）由，得： 解得： 故． （2）当时， ∴时，． 18．解：（1）设等差数列的首项为，公差为，由题意得，，解得，∴. （2）由（1）得：，则①， ②， ① ②，得， 解得． 19. （1）因为椭圆的离心率，椭圆经过点， 所以，又， 解得，，， 所以椭圆的方程为． （2）证明：设直线的方程为，，，，， 联立，得， 所以，， 所以，， 所以， 解得， 所以直线过定点． 2 $