河南省安阳正一中学2022-2023学年高二下学期理科数学周周练（一）

2022-2023学年下学期周周练(一) 高二年级理科数学试卷 一、单选题 1.已知向量,,且与互相垂直,则的值是( ) A. B. C. D. 2.在四面体中,空间的一点M满足,若M,A,B,C共面,则( ) A. B. C. D. 3.等差数列中,若,则( ) A.42 B.45 C.48 D.51 4.设,,为空间单位向量,,,,则( ) A. B. C. D. 5.在前项和为的等比数列中,,,则( ) A. B. C. D. 6.圆上的动点到直线的距离的最大值是 ( ) A.4 B.6 C. D. 7.《几何原木》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作,其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图,、是直角圆锥的两个轴截面,且,则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8.已知点是双曲线的右支上一点,分别为双曲线的左、右焦点, 为的内心,若成立,则的值为( ) A. B. C. D. 9.若直线与曲线有交点,则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点,分别过作准线的垂线,垂足分别为,且,则直线的斜率等于( ) A.2 B. C. D. 11.已知数列的前n项和为,且,若恒成立,则实数的最大值为( ) A. B.1 C. D. 12.已知双曲线的左、右焦点分别是,,点C是双曲线右支上异于顶点的点,点D在直线上,且满足,.若,则双曲线的离心率为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 13.若非零向量满足,,则与的夹角为_. 14.已知等差数列的前n项和为,等差数列的前n项和为,,求_. 15.已知椭圆的右焦点F,P是椭圆E上的一个动点,点坐标是,则的最大值是_. 16.已知分别为双曲线的左､右焦点,过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点,且,,则双曲线的离心率是_. 三、解答题 17.已知等差数列满足,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前n项和. 18.已知是等差数列的前项和,若,. (1)求数列的通项公式; (2)记,求数列的前项和. 19. 已知椭圆的离心率,上顶点是,左､右焦点分别是,,若椭圆经过点. (1)求椭圆的方程; (2)点和是椭圆上的两个动点,点,,不共线,直线和的斜率分别 是和,若,求证直线经过定点,并求出该定点的坐标. 高二理数周练(一)答题卷 班级 考号 姓名 分数 13 14 15 16 17解: 18解: 19解: 答案第1页,共2页 第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 高二理数周练(一)参考答案 1-5、AACCB 6-10、CBBDC 11-12、CC 13. 14. 15. 16. 17.解:(1)由,得: 解得: 故. (2)当时, ∴时,. 18.解:(1)设等差数列的首项为,公差为,由题意得,,解得,∴. (2)由(1)得:,则①, ②, ① ②,得, 解得. 19. (1)因为椭圆的离心率,椭圆经过点, 所以,又, 解得,,, 所以椭圆的方程为. (2)证明:设直线的方程为,,,,, 联立,得, 所以,, 所以,, 所以, 解得, 所以直线过定点. 2 $