“四翼”检测评价（十四） 二倍角的三角函数（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

“四翼”检测评价（十四） 二倍角的三角函数 (一)基础落实 1.的值是(　　) A.　　　　　　　　　　 B．－ C. D．－ 解析：选A　原式＝＝＝＝. 2．已知sin θ＝，则sincos＝(　　) A. B. C. D. 解析：选B　sincos＝sin＝cos 2θ＝(1－2sin2θ)＝×＝，故选B. 3．化简 － 的结果为(　　) A．－2sin 40° B．2cos 40° C．－2sin 40° D．2sin 40° 解析：选D　原式＝ － ＝(sin 40°＋cos 40°)－(cos 40°－sin 40°)＝2sin 40°. 4．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cos 72°，则＝(　　) A．2 B．1 C. D. 解析：选C　＝ ＝＝＝ ＝＝. 5．(多选)下列各式中值为的是(　　) A．1－2cos275° B．sin 135°cos 15°－cos 45°cos 75° C．tan 20°＋tan 25°＋tan 20°tan 25° D. 解析：选BD　对于A,1－2cos275°＝－cos 150°＝cos 30°＝，A错误； 对于B，sin 135°cos 15°－cos 45°cos 75°＝sin 45°sin 75°－cos 45°cos 75°＝－cos 120°＝，B正确； 对于C，∵tan 45°＝1＝， ∴1－tan 20°tan 25°＝tan 20°＋tan 25°， ∴tan 20°＋tan 25°＋tan 20°tan 25°＝1－tan 20°tan 25°＋tan 20°tan 25°＝1，C错误； 对于D， ＝ ＝ ＝ ＝＝，D正确．故选B、D. 6.＝________. 解析：＝＝＝2. 答案：2 7．设sin 2α＝－sin α，α∈，则tan 2α的值是_______． 解析：∵sin 2α＝－sin α，∴2sin αcos α＝－sin α. 由α∈知sin α≠0， ∴cos α＝－，∴sin α＝，tan α＝－， ∴tan 2α＝＝＝. 答案： 8．已知tan＝3，则sin 2θ－2cos2θ＝________. 解析：由已知，得＝3，解得tan θ＝. 所以sin 2θ－2cos2θ＝ ＝＝＝－. 答案：－ 9．化简下列各题． (1)cos(x＋20°)·cos(x－40°)＋cos(x－70°)·sin(x－40°)； (2). 解：(1)cos(x＋20°)·cos(x－40°)＋cos(x－70°)·sin(x－40°)＝cos(x＋20°)·cos(x－40°)＋sin(x＋20°)·sin(x－40°)＝cos(x＋20°－x＋40°)＝cos 60°＝. (2)＝ ＝＝tan θ. 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边的两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点，已知A，B两点的横坐标分别为和. (1)求sin α，sin β的值； (2)求sin(α＋2β)的值． 解：(1)由三角函数的定义可知cos α＝，cos β＝， 因为α为锐角，则sin α>0，从而sin α＝＝，同理可得sin β＝ ＝. (2)因为sin 2β＝2sin βcos β＝，cos 2β＝2cos2β－1＝， 所以sin(α＋2β)＝sin αcos 2β＋cos αsin 2β＝×＋×＝. (二)综合应用 1．若＝2，则tan θ＝(　　) A．－3 B．－ C. D．3 解析：选B　∵＝2，利用二倍角公式展开得＝2， 即＝2， 化简得＝2， 即3sin θ＋cos θ＝0，即cos θ＝－3sin θ， ∴tan θ＝＝＝－. 2．(多选)下列化简正确的是(　　) A．sin 15°sin 30°sin 75°＝ B．tan＝－1 C.－＝2 D．cos 20°cos 40°cos 80°＝ 解析：选ABD　对于选项A：sin 15°sin 30°sin 75°＝sin 15°sin 30°cos 15°＝sin230°＝，故A正确； 对于选项B：易知tan＝＝1， 解得tan＝－1，故B正确； 对于选项C：－＝＝＝＝4，故C不正确； 对于选项D：原式＝ ＝ ＝＝＝， 故D正确．故选A、B、D. 3．(2022·浙江高考)若3sin α－sin β＝，α＋β＝，则sin α＝________，cos 2β＝________. 解析：因为α＋β＝，所以β＝－α， 所以3sin α－sin β＝3sin α－sin＝3sin α－cos α＝sin(α－φ)＝， 其中sin φ＝，cos φ＝. 所以α－φ＝＋