11.2 第二课时 正弦定理的应用（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

第二课时　正弦定理的应用 3．已知A，B两岛相距10 n mile，从A岛看B，C两岛的视角是60°，从B岛看A，C两岛的视角是75°，则B，C两岛的距离为________ n mile. [典例]　如图，测量河对岸的塔高AB时，可 以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D.现测 得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔 顶A的仰角为θ，求塔高AB. 解决正弦定理的实际应用问题的关键是根据题意将已知量置于可解的三角形中，通过正弦定理与其他知识解三角形后，根据实际问题得出结论．　　 [典例]　在△ABC中，已知a2tan B＝b2tan A，则△ABC的形状是 (　　) A．锐角三角形　　　　 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 通过边角转化判断三角形形状的方法 (1)化边为角．利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状； (2)化角为边．利用正弦定理化角为边，再根据代数恒等变换得到边的关系(如a＝b，a2＋b2＝c2)，进而确定三角形的形状．　　 一、在典题训练中内化学科素养 在高考中除直接考查利用正、余弦定理解三角形外，还常与三角恒等变换和几何图形的面积计算相结合进行考查，考查数学运算、直观想象、逻辑推理的素养． 内化素养 数学运算 通过正、余弦定理及其变形，构建并解方程实现对数学运算的考查 逻辑推理 取合适的面积公式求解 注重实践应用 3.《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中有广泛的应用，《易经》的博大精深对今天的几何学和其他学科仍有深刻的影响．如图就是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为8 m，代表阴阳太极图的圆的半径为2 m，则每块八卦田的面积约为 (　　) A．42 m2 B．37 m2 C．32 m2 D．84 m2 在埃及，有许多金字塔形的王陵，经过几千年的风化蚀食，有不少已经损坏了，考古人员在研究中测得一座金字塔的纵截面如图(顶部已经坍塌了)，A＝50°，B＝55°，AB＝120 m，则它的高为________ m．(结果取整数) 答案：78 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价(十九) (单击进入电子文档) 34 三角形的面积公式 (1)S△ABC＝eq \f(1,2)bcsin A＝______________＝______________，即任意三角形的面积等于任意两边与它们夹角的正弦的乘积的一半． (2)S△ABC＝eq \f(1,2)ah，其中a为△ABC的一边长，而h为该边上的高的长． (3)S△ABC＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)＝eq \f(1,2)rl，其中r，l分别为△ABC的内切圆半径及△ABC的周长． eq \f(1,2)acsin B eq \f(1,2)absin C 三角形的面积公式S＝eq \f(1,2)absin C与原来的面积公式S＝eq \f(1,2)a·h(h为a边上的高)的关系为：h＝bsin C，实质上bsin C就是△ABC中a边上的高． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)公式S＝eq \f(1,2)absin C适合求任意三角形的面积． (　　) (2)三角形中已知三边无法求其面积． (　　) (3)在三角形中已知两边和一角就能求三角形的面积． (　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√ 2．在△ABC中，已知a＝2，b＝3，C＝120°，则S△ABC＝ (　　) A.eq \f(\r(3),2)　　　　　　　　　 B.eq \f(3\r(3),2) C.eq \r(3) D.3 解析：S△ABC＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)×2×3×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(3\r(3),2). 答案：B 解析：如图所示，易知C＝45°， 由正弦定理得eq \f(AB,sin C)＝eq \f(BC,sin A)， ∴BC＝eq \f(ABsin A,sin C)＝5eq \r(6). 答案：5eq \r(6) 4．若△ABC的面积为eq \r(3)，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________． 解析：因为S△ABC＝eq \r(3)，BC＝2，C＝60°，所以eq \r(3)＝eq \f(1,2)×2×AC×eq \f(\r(3),2)，解得AC＝2，所以△ABC为正三角形，所以AB＝2. 答案：2 ———————eq \a\vs4\al([题点一])————————————————————— 正弦定理的实际应用 ————————————————————