“四翼”检测评价（十六） 复数的加、减运算及其几何意义（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（十六） 复数的加、减运算及其几何意义 (一)基础落实 1．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(　 ) A．1＋i　　　　　　　　　 B．2＋i C．3 D．－2－i 解析：选D　由得 ∴a＋bi＝－2－i. 2．已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选C　z＝z2－z1＝(1－2i)－(2＋i)＝－1－3i. 故z对应的点为(－1，－3)，位于第三象限． 3．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为(　 ) A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4 C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4 解析：选A　由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故解得a＝－3，b＝－4. 4．若z1＝2＋2i，z2＝5＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　 ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 解析：选B　z1＋z2＝2＋2i＋5＋ai＝(2＋5)＋(2＋a)i＝7＋(2＋a)i. ∵z1＋z2所对应的点在实轴上， ∴2＋a＝0，∴a＝－2. 5．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是(　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选B　设z＝x＋yi，则由|z＋2－2i|＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则|z－2－2i|＝表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得|z－2－2i|的最小值为3. 6．已知复数z＝a－i(a∈R)，若z＋＝8，则复数z＝________. 解析：由题意，z＝a－i(a∈R)，＝a＋i，所以a－i＋a＋i＝8，解得a＝4，故z＝4－i. 答案：4－i 7．已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝________. 解析：因为z＋2i是实数，所以可设z＝a－2i(a∈R)， 由|z|＝4得a2＋4＝16，所以a2＝12，所以a＝±2，所以z＝±2－2i. 答案：±2－2i 8．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)．若z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝________，z2＝________. 解析：z＝z1－z2＝[(3x＋y)＋(y－4x)i]－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝(5x－3y)＋(x＋4y)i，又z＝13－2i，所以解得 所以z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i， z2＝(－4－2×2)－(5×2－3×1)i＝－8－7i. 答案：5－9i　－8－7i 9．设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i. 求：(1)f(z1－z2)的值； (2)f(z1＋z2)的值． 解：因为z1＝3＋4i，z2＝－2－i， 所以z1－z2＝(3＋4i)－(－2－i)＝(3＋2)＋(4＋1)i＝5＋5i， z1＋z2＝(3＋4i)＋(－2－i)＝(3－2)＋(4－1)i＝1＋3i.因为f(z)＝z－2i， 所以(1)f(z1－z2)＝z1－z2－2i＝5＋5i－2i＝5＋3i. (2)f(z1＋z2)＝z1＋z2－2i＝1＋3i－2i＝1＋i. 10．已知|z|＝2，求|z＋1＋i|的最大值和最小值． 解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则由|z|＝2知x2＋y2＝4， 故z对应的点在以原点为圆心，2为半径的圆上， 又|z＋1＋i|表示点(x，y)到点(－1，－)的距离， 且点(－1，－)在圆x2＋y2＝4上， 所以圆上的点到点(－1，－)的距离的最小值为0，最大值为圆的直径4， 即|z＋1＋i|的最大值和最小值分别为4和0. (二)综合应用 1．(多选)已知i为虚数单位，下列说法正确的是(　 ) A．若复数z满足|z－i|＝，则复数z对应的点在以(1,0)为圆心，为半径的圆上 B．若复数z满足z＋|z|＝2＋8i，则复数z＝15＋8i C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 D．复数z1对应的向量为1，复数z2对应的向量为2，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则1⊥ 解析：选CD　满足|z－i|＝的复数z对应的点在以(0,1)为圆心，为半径的圆上，A错误；在B中，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝. 由z＋|z|＝2＋8i，得a＋bi＋＝2＋8i， ∴解得∴z＝－15＋8i，B错误；由复数的模的定义知C正确；由|z1＋z2|＝|z1－z2|的几何意义知，以1，2为邻边的平行四边形为矩形，从而