“四翼”检测评价（十五） 复数的几何意义（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（十五） 复数的几何意义 (一)基础落实 1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　 ) A．第一象限　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选C　z＝－1－2i在复平面内对应的点为(－1，－2)，它位于第三象限． 2．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是(　 ) A．z1＞z2 B．z1＜z2 C．|z1|＞|z2| D．|z1|＜|z2| 解析：选D　z1，z2不能比较大小，排除选项A、B，又|z1|＝，|z2|＝，故|z1|<|z2|. 3．设O为原点，向量，对应的复数分别为2＋3i，－3－2i，那么向量对应的复数为(　 ) A．－1＋i B．1－i C．－5－5i D．5＋5i 解析：选D　由题意知，＝(2,3)，＝(－3，－2)， ∴＝－＝(5,5)，∴向量对应的复数为5＋5i，故选D. 4．已知z＝m－1＋(m＋2)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是(　 ) A．(－1,2) B．(－2,1) C．(1，＋∞) D．(－∞，－2) 解析：选B　∵z＝m－1＋(m＋2)i在复平面内对应的点在第二象限，∴m－1<0，m＋2>0，解得－2<m<1，则实数m的取值范围是(－2,1)． 5．(多选)设复数z满足z＝－1－2i，i为虚数单位，则下列命题正确的是(　 ) A．|z|＝ B．复数z在复平面内对应的点在第四象限 C．z的共轭复数为－1＋2i D．复数z在复平面内对应的点在直线y＝－2x上 解析：选AC　|z|＝＝，A正确；复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，在第三象限，B不正确；z的共轭复数为－1＋2i，C正确；复数z在复平面内对应的点(－1，－2)不在直线y＝－2x上，D不正确．故选A、C. 6．在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2i的点在直线y＝x 上，则实数m的值为________． 解析：∵z＝(m－3)＋2i表示的点在直线y＝x上，∴m－3＝2，解得m＝9. 答案：9 7．若z＝a－i(a∈R，且a＞0)的模为，则a＝______，复数z的共轭复数＝________. 解析：∵＝，且a＞0，∴a＝1，则z＝1－i，∴＝1＋i. 答案：1　1＋i　 8．设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，则复数z＝______. 解析：因为z为纯虚数， 所以设z＝ai(a∈R，且a≠0)， 则|z－1|＝|ai－1|＝. 又因为|－1＋i|＝， 所以＝，即a2＝1， 所以a＝±1，即z＝±i. 答案：±i 9．已知复数z＝a＋i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z＝________. 解析：因为z在复平面内对应的点位于第二象限， 所以a<0，由|z|＝2知， ＝2， 解得a＝－1，所以z＝－1＋i. 答案：－1＋i 10．实数x取什么值时，复平面内表示复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i的点Z： (1)位于第三象限； (2)位于第四象限； (3)位于直线x－y－3＝0上． 解：因为x是实数，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是实数． (1)当实数x满足 即－3<x<2时，点Z位于第三象限． (2)当实数x满足 即2<x<5时，点Z位于第四象限． (3)当实数x满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0，即3x＋6＝0，x＝－2时，点Z位于直线x－y－3＝0上．所以x＝－2. (二)综合应用 1．(多选)已知复数z＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，且a＋b＝1，下列命题正确的是(　 ) A．z不可能为纯虚数 B．若z的共轭复数为，且z＝，则z是实数 C．若z＝|z|，则z是实数 D．|z|可以等于 解析：选BC　当a＝0时，b＝1，此时z＝i，为纯虚数，A错误；若z的共轭复数为，且z＝，则a＋bi＝a－bi，因此b＝0，B正确；由|z|是实数，且z＝|z|知，z是实数，C正确；由|z|＝得a2＋b2＝，又a＋b＝1，即b＝1－a，因此8a2－8a＋3＝0，Δ＝64－4×8×3＝－32<0，所以方程无实数解，即|z|不可以等于，D错误．故选B、C. 2．设A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z＝(cos B－tan A)＋itan B(i为虚数单位)对应的点位于复平面的(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B　因为A，B为锐角三角形的两个内角，所以A＋B>，即A>－B，所以sin A>cos B，所以cos B－tan A＝cos B－<cos B－sin A<0，又tan B>0，所以点(cos B－tan A，tan B)在第二象限，故选B. 3．设z∈C，且1≤|z|≤2，在复平面内，z对应点Z，则Z点