“四翼”检测评价（十七） 复数的乘、除运算（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（十七） 复数的乘、除运算 (一)基础落实 1．复数的虚部是(　 ) A．1　　　　　　　　　　 B．－i C．i D．－1 解析：选D　∵复数＝＝＝1－i，∴复数的虚部是－1. 2．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B　＋(1＋i)2＝i＋＋1－3＋2i＝－＋i，故复数对应的点在第二象限． 3．(2022·新高考Ⅰ卷)若i(1－z)＝1，则z＋＝(　 ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：选D　因为i(1－z)＝1，所以z＝1－＝1＋i，所以＝1－i，所以z＋＝(1＋i)＋(1－i)＝2. 4．(2022·全国甲卷)若z＝－1＋i，则＝(　 ) A．－1＋i B．－1－i C．－＋i D．－－i 解析：选C　＝＝＝－＋i，故选C. 5．(1＋i)20－(1－i)20的值是(　 ) A．－1 024 B．1 024 C．0 D．512 解析：选C　∵(1＋i)2＝2i，∴(1＋i)4＝－4， 又(1－i)2＝－2i，∴(1－i)4＝－4， ∴(1＋i)20－(1－i)20＝(－4)5－(－4)5＝0. 6．设复数z的共轭复数是，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t等于(　 ) A. B. C．－ D．－ 解析：选A　∵z2＝t＋i，∴2＝t－i， z1·2＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i. 又∵z1·2∈R，∴4t－3＝0，∴t＝. 7．已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝________，ab＝________. 解析：由已知(a＋bi)2＝3＋4i，得a2－b2＋2abi＝3＋4i.　 从而有解得 则a2＋b2＝5，ab＝2. 答案：5　2 8．已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1＝1－2i，则＝________. 解析：由题意可知z1＝1－2i，z2＝－1－2i， 则＝＝＝＋i. 答案：＋i 9．已知复数z＝. (1)求复数z； (2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值． 解：(1)z＝＝＝＝1＋i. (2)把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i， 得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i， 整理得a＋b＋(2＋a)i＝1－i， 所以解得 10．i是虚数单位，f(x)＝xi. (1)计算f(i)，f(f(i))，f(f(f(i)))， f(f(f(f(i))))； (2)计算：f(i)＋f(f(i))＋f(f(f(i)))＋…＋f(f(…f(i)…). 解：(1)f(i)＝i2＝－1，f(f(i))＝f(i2)＝i3＝－i，f(f(f(i)))＝－i2＝1， f(f(f(f(i))))＝f(1)＝i. (2)原式＝(－1－i＋1＋i)×505－1－i＝－1－i. (二)综合应用 1．(多选)设复数z满足＝－i，则下列说法正确的是(　 ) A．z为纯虚数 B．在复平面内，对应的点位于第三象限 C．z的虚部为2i D．|z|＝ 解析：选BD　由＝－i， 得z＝＝＝－1＋2i， 故z的虚部为2， |z|＝＝， ＝－1－2i， 则对应的点位于第三象限．故选B、D. 2．已知i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为，则|z·＋z2 021|等于(　 ) A．1 B. C. D．2 解析：选B　依题意，得z＝＝i，所以＝－i，所以z·＝i·(－i)＝1，z2 021＝(i)2 021＝i，所以|z·＋z2 021|＝|1＋i|＝. 3．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________，z1z2＝________. 解析：＝＝＝ ＝， ∵为纯虚数，∴∴a＝. ∴z1·z2＝(3－4i) ＝8－i＋6i＋8＝16－i. 答案：　16－i 4．复数z＝且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值． 解：z＝＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi. 由|z|＝4，得a2＋b2＝4.① ∵复数0，z，对应的点构成正三角形， ∴|z－|＝|z|， 把z＝－2a－2bi代入化简得|b|＝1.② 又∵z对应的点在第一象限，∴a<0，b<0.③ 由①②③得 故所求值为a＝－，b＝－1. (三)创新发展 1．(多选)已知复数z满足z(2－i)＝i(i为虚数单位)，复数z的共轭复数为，则(　 ) A．|z|＝ B.＝－ C．复数z的实部为－1 D．复数z对应复平面上的点在第二象限 解析：选BD　因为复数z满足z(2－i)＝i，所以z＝＝＝－＋i，所以|z|＝ ＝，故A错误；＝－－i，故B正确；复数z的实部为－，故C错误；复数z对应复平面