7.1.2 复数的几何意义（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

7.1.2　复数的几何意义 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.了解复平面的概念，理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系． 2.理解共轭复数的概念，并会求共轭复数． 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法，会求复数的模，并能解决相关的问题． 重点 难点 重点：掌握用向量的模来表示复数的模的方法． 难点：可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系. (一)复数的几何意义 1．复平面 Z(a，b) 1．理解复数与复平面内的点一一对应的注意点 (1)复数的实质是有序实数对．复数与平面向量建立一一对应关系的前提是向量的起点为原点，否则不能建立一一对应关系． (2)复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)．也就是说，复平面内的虚轴上的单位长度是1，而不是i. (3)当a＝0，b≠0时，a＋bi＝0＋bi＝bi是纯虚数，所以虚轴上的点(0，b)(b≠0)都表示纯虚数． (4)复数z＝a＋bi中的z，书写时应小写；复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时应大写． 2．如果Z是复平面内表示复数z＝a＋bi(a，b∈R)的点，则 (1)当a>0，b>0时，点Z位于第一象限； 当a<0，b>0时，点Z位于第二象限； 当a<0，b<0时，点Z位于第三象限； 当a>0，b<0时，点Z位于第四象限． (2)当a＝0时，点Z在虚轴上； 当b＝0时，点Z在实轴上． 1．已知复数z＝－i，则复平面内对应点Z的坐标为 (　　) A．(0，－1) B．(－1,0)　 C．(0,0) D．(－1，－1) 解析：复数z＝－i的实部为0，虚部为－1，故复平面内对应点Z的坐标为(0，－1)．故选A． 答案：A 答案：C 3．若复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，那么 (　　) A．a≠2或a≠1 B．a≠2或a≠－1 C．a＝2或a＝0 D．a＝0 解析：由题意知a2－2a＝0，解得a＝0或2. 答案：C 7 模 绝对值 |z|或|a＋bi| 相等 互为相反数 共轭虚数 a－bi [典例]　实数a取什么值时，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点： (1)位于第二象限； (2)位于实轴上方； (3)位于直线y＝x上． 利用复数与点的对应关系解题的步骤 (1)找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据． (2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解．　　 [对点训练] 1．复数z＝2 022－i在复平面内对应的点在 (　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：复数z＝2 022－i在复平面内对应的点的坐标为(2 022，－1)，故在第四象限． 答案：D　 2．(多选)给出下列复平面内的点，这些点中对应的复数为虚数的是(　 ) A．(3,1) B．(－2,0) C．(0,4) D．(－1，－5) 解析：易知选项A、B、C、D中的点对应的复数分别为3＋i，－2,4i，－1－5i，因此A、C、D中的点对应的复数为虚数． 答案：ACD　 复数与平面向量的对应关系 (1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．反之，复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量． (2)解决复数与平面向量一一对应的题目时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．　　 一、在典题训练中内化学科素养 复数的产生是数系扩充的必然，教材中之所以将复数放在平面向量之后，主要是为了能够类比平面向量的有关概念和知识．高考对于复数的考查主要突出概念及其几何意义，而概念中的复数相等以及模是聚焦点，体现直观想象与数学运算素养． 2．(2019·全国卷Ⅰ改编)设复数z满足|z|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 (　　) A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1 C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝2 答案：C 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 1．若复数a＋1＋(1－a)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞) 答案：B 2．已知复数z0＝lg(a2－4a＋4)＋(a2－3a＋2)i(i为虚数单位，a∈R)为纯虚数，z0和b是关于x的方程x2－(3＋2i)x＋6i＝0的两个根，则a＋b的值为________． 答案：6 “四翼”检测评价”见 “四翼”检测评价(十五) (单击