7.1.1 数系的扩充和复数的概念（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

第七章 复　数 第七章　复　数 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.在问题情境中了解数系的扩充过程，通过方程的解认识复数． 2.理解复数的代数表示，掌握两个复数相等的充要条件及应用． 重点 难点 重点：掌握复数的分类及复数相等的充要条件． 难点：理解复数的概念、表示法. 1．复数的定义及表示方法 (1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做_________，满足i2＝－1.其中a叫做复数的_____，b叫做复数的_____． (2)表示方法：复数通常用字母____表示，即z＝a＋bi. 2．复数集 (1)定义：_________所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集． (2)表示：通常用大写字母C表示． 虚数单位 实部 虚部 全体复数 z a＝c b＝d b＝0 b≠0 a＝0 (2)集合表示： [典例]　(多选)下列说法中错误的是 (　　) A．复数2＋3i的虚部是3 B．形如a＋bi(b∈R)的数一定是虚数 C．若a∈R，a≠0，则(a＋3)i是纯虚数 D．若两个复数能够比较大小，则它们都是实数 [解析]　复数2＋3i的虚部是3，A正确；形如a＋bi(b∈R)的数不一定是虚数，B错误；只有当a∈R，a＋3≠0时，(a＋3)i是纯虚数，C错误；若两个复数能够比较大小，则它们都是实数，D正确．故选B、C. [答案]　BC 判断与复数有关的命题是否正确的方法 (1)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这种类型的题时，可按照“先特殊，后一般；先否定，后肯定”的方法进行解答． (2)化代数形式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为a＋bi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部．　　 复数分类问题的求解方法与步骤 (1)化标准式：解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部． (2)定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可． (3)下结论：设所给复数为z＝a＋bi(a，b∈R)， ①z为实数⇔b＝0； ②z为虚数⇔b≠0； ③z为纯虚数⇔a＝0且b≠0.　　 [对点训练] 已知m∈R，复数z＝lg m＋(m2－1)i，当m为何值时， (1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数？ 复数相等问题的解题技巧 (1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解． (2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现．　　 [对点训练] 1．已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有实数根，则实数m的值为________． 2. 已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值． 发展理性思维 1．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则a的取值范围为 (　　) A．a≠－1或a≠2　 B．a≠－1且a≠2 C．a≠－1 D．a≠2 解析：当复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i是纯虚数时，a2－a－2＝0且|a－1|－1≠0，解得a＝－1，∴复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数时，a≠－1. 答案：C 2．已知复数z1＝4－m2＋(m－2)i，z2＝λ＋2sin θ＋(cos θ－2)i(其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R)．若z1为纯虚数，则实数m的值为________；若z1＝z2，则实数λ的取值范围为________． 答案：－2　[2,6] 5．已知i是虚数单位，若m为实数，z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m＋2＋(m3－5m2＋4m)i，那么使z1>z2的m值的集合是什么？使z1<z2的m值的集合又是什么？ 解：已知m为实数，z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m＋2＋(m3－5m2＋4m)i， ∵z1>z2，∴z1，z2为实数． 当z1为实数时，m3＋3m2＋2m＝0， 解得m＝0或m＝－1或m＝－2， ∴z1＝1或z1＝2或z1＝5. 当z2为实数时，m3－5m2＋4m＝0，解得m＝0或m＝1或m＝4， ∴z2＝2或z2＝6或z2＝18. 上面m的公共值为m＝0，此时z1，z2同时为实数，即z1＝1，z2＝2，∴使z1>z2的m值的集合是空集，使z1<z2的m值的集合是{0}． “四翼”检测评价”见 “四翼”检测评价(十四) (单击进入电子文档) 31 (1)z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部是b，不是bi. (2