7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.结合实数的加、减运算法则，熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则． 2.理解复数加法、减法运算的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题． 重点 难点 重点：掌握复数代数形式的加、减运算法则． 难点：了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. (一)复数加法与减法的运算法则 1．复数加法、减法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则 (1)z1＋z2＝_________________. (2)z1－z2＝_________________. 2．复数的加法运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有 (1)z1＋z2＝________； (2)(z1＋z2)＋z3＝________________． (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 1．对复数的加法法则的理解 (1)两个复数相加，类似于两个多项式相加：实部与实部相加，虚部与虚部相加．很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数．但是两个虚数之和不一定是一个虚数，如(－i)＋i＝0. (2)当z1，z2都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和． (3)复数的加法可以推广到多个复数相加的情形：各复数的实部分别相加，虚部分别相加． 2．对复数的减法法则的理解 (1)两个复数相减，类似于两个多项式相减：把复数的代数形式看成关于“i”的多项式，则复数的减法类似于多项式的减法，只需要“合并同类项”就可以了． (2)很明显，两个复数的差是一个确定的复数．但是两个虚数之差不一定是一个虚数，如(3＋2i)－2i＝3. 1．计算(3＋i)－(2＋i)的结果为 (　　) A．1 B．－i C．5＋2i D．1－i 答案：A 2．已知复数z＋3i－3＝3－3i，则z＝ (　　) A．0　　 B．6i　　　　 C．6　　 D．6－6i 答案：D 3．若复数z1，z2满足z1－z2>0，能否认为z1>z2? 提示：不能．如2＋i－i>0，但2＋i与i不能比较大小． 终点 终点 ①复数的加(减)法可以按照向量的加(减)法来进行． ②复数减法的几何意义也可叙述为连接表示两个复数对应的向量的有向线段的终点，方向指向表示被减向量的有向线段的终点的向量，就是这两个复数的差对应的向量． 1．已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)．平面内，z1－z2对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：∵z1＝1＋3i，z2＝3＋i，∴z1－z2＝－2＋2i，故z1－z2在复平面内对应的点(－2,2)在第二象限． 答案：B 2．类比绝对值|x－x0|的几何意义，|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是什么？ 提示：|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是复平面内的点Z到点Z0的距离． 复数代数形式的加、减法运算技巧 (1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部． (2)算式中若出现字母，首先确定其是否为实数，再确定复数的实部与虚部，最后把实部与实部、虚部与虚部分别相加减． (3)复数的运算可以类比多项式的运算：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算．　　 [对点训练] 计算： (1)(3－2i)－(10－5i)＋(2＋17i)； (2)(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－(4－5i)＋…＋(2 011－2 012i)． 解：(1)原式＝(3－10＋2)＋(－2＋5＋17)i＝－5＋20i. (2)原式＝(1－2＋3－4＋…＋2 009－2 010＋2 011)＋(－2＋3－4＋5－…－2 010＋ 2 011－2 012)i＝1 006－1 007i. 1．用复数加、减运算的几何意义解题的技巧 (1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理． (2)数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中． 2．常见结论 在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B(O，A，B不共线)，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB为平行四边形；若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形；若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形．　 两个复数差的模的几何意义 (1)|z－z0|表示复数z，z0对应的点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式． (2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆． (3)涉及