“四翼”检测评价(十八) 向量的数乘运算（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(十八) 向量的数乘运算 (一)基础落实 1．4(a－b)－3(a＋b)－b等于(　　) A．a－2b　　　　　　　 B．a C．a－6b D．a－8b 解析：选D　原式＝4a－4b－3a－3b－b＝a－8b. 2．点C在直线AB上，且＝3，则等于(　　) A．－2 B． C．－ D．2 解析：选D　如图，＝3，所以＝2. 3．(多选)已知m，n是实数，a，b是向量，则下列正确的有(　　) A．m(a－b)＝ma－mb B．(m－n)a＝ma－na C．若ma＝mb，则a＝b D．若ma＝na，则m＝n 解析：选AB　由向量数乘的运算律，易知A，B正确； 对于C，由ma＝mb，可得m(a－b)＝0，所以m＝0或a＝b，故C错误； 对于D，由ma＝na，可得(m－n)a＝0，所以a＝0或m＝n，故D错误． 故选A、B. 4.如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝(　　) A．a＋b B．a＋b C.a＋b D．a＋b 解析：选D　＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b. 5．(多选)若e是直线l上的一个单位向量，这条直线上的向量a＝－e，b＝e，则下列说法正确的是(　　) A．a＝－b B．b＝－a C．a＋b的坐标为0 D．|a|·|b|＝1 解析：选BD　因为a＝－e，b＝e，所以a≠－b，故A错误；b＝－×＝－a，故B正确； a＋b＝e＝－e，a＋b的坐标为－，故C错误；|a|＝，|b|＝，|a|·|b|＝1，故D正确． 6．化简(a－b)－(2a＋4b)＋(2a＋13b)＝__________. 解析：原式＝a－b－a－b＋a＋b＝a＋b＝0. 答案：0 7．若2－＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量x＝__________. 解析：由题意知2x－a－b－c＋x＋b＝0，∴x＝a－b＋c，∴x＝a－b＋c. 答案：a－b＋c 8.如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且＝＝，则＝________. 解析：∵＝＝，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC. ∴＝. 又与同向，∴＝. 答案： 9．已知a＝e1＋2e2，b＝3e1－2e2，求a＋b，a－b与3a－2b. 解：因为a＝e1＋2e2，b＝3e1－2e2，则a＋b＝(e1＋2e2)＋(3e1－2e2)＝4e1， a－b＝(e1＋2e2)－(3e1－2e2)＝－2e1＋4e2， 3a－2b＝3(e1＋2e2)－2(3e1－2e2)＝－3e1＋10e2. 10.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别是DC，BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示和 . 解：设＝a，＝b. ∵M，N分别是DC，BC的中点， ∴＝b，＝a. 在△ADM和△ABN中， 即 ①×2－②，得b＝(2c－d)， ②×2－①，得a＝(2d－c)． ∴＝－c＋d，＝c－d. (二)综合应用 1．如图，△ABC中，＝a，＝b，＝3，＝2，则＝(　　) A．－a＋b B.a－b C.a＋b D．－a＋b 解析：选D　由平面向量的三角形法则，可知＝＋＝＋＝(－)－＝－＋＝－a＋b，故选D. 2.在△ABC中，点M满足＋＋＝0，若＋＋m＝0，则实数m的值为________． 解析：因为在△ABC中，点M满足＋＋＝0， 所以M为△ABC的重心，根据三角形重心的性质可得：＝， 又∵＋＋m＝0， ∴m＝－3. 答案：－3 3．(1)化简：[2(2a＋4b)－4(5a－2b)]． (2)已知向量a，b，未知向量x，y满足关系式3x－2y＝a，－4x＋3y＝b，求向量x，y. 解：(1)[2(2a＋4b)－4(5a－2b)]＝(4a＋8b－20a＋8b)＝(－16a＋16b)＝－4a＋4b. (2)由3x－2y＝a　①， －4x＋3y＝b　②， ∴①×3＋②×2，得x＝3a＋2b，代入①得3×(3a＋2b)－2y＝a，即y＝4a＋3b. ∴x＝3a＋2b，y＝4a＋3b. 4.如图，在平行四边形OADB中，设＝a，＝b，＝，＝，试用a，b表示，及. 解：由题意得，＝＝＝(－)＝(a－b)，＝＝，则＝＋＝b＋a－b＝a＋b，＝＋＝＋＝＝(＋)＝(a＋b)，＝－＝(a＋b)－a－b＝a－b. 学科网（北京）股份有限公司 $