“四翼”检测评价(九) 余弦函数的图象与性质再认识（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(九) 余弦函数的图象与性质再认识 (一)基础落实 1. 下列关于函数f(x)＝的说法正确的是(　　) A．是奇函数　　　　　　 B．是偶函数 C．既是奇函数也是偶函数 D．非奇非偶函数 解析：选A　定义域为{x|x≠0，x∈R}，且f(－x)＝＝－＝－f(x)，故f(x)是奇函数． 2. 函数y＝的周期为(　　) A．2π　　　　 B．π　　　　C.　　　　D．4π 解析：选A　作出函数y＝的图象(图略)，由图象知，该函数的周期为2π. 3．设M和m分别表示函数y＝cos x－1的最大值和最小值，则M＋m等于(　　) A. B．－ C．－ D．－2 解析：选D　函数的最大值为M＝－1＝－，最小值为m＝－－1＝－，所以M＋m＝－2. 4．已知函数y＝cos x在(a，b)上是增函数，则y＝cos x在(－b，－a)上是(　　) A．增函数 B．减函数 C．增函数或减函数 D．以上都不对 解析：选B　∵函数y＝cos x为偶函数，∴在关于y轴对称的区间上单调性相反． 5．若α，β∈，且cos α>sin β，则下列关系式正确的是(　　) A．α＋β＝ B．α＋β> C．α＋β< D．α>β 解析：选C　α，β∈，cos α>sin β＝cos， ∵y＝cos x在上单调递减，∴ α<－β，即α＋β<. 6．函数y＝－cos x，x∈的图象上最高点的坐标是________． 解析：作出函数y＝－cos x，x∈的图象如图所示． 答案：(π，1) 7．函数y＝的值域是________． 解析：∵－1≤cos x≤1，且1－cos x≠0， ∴0<1－cos x≤2，∴y＝≥， 即函数y＝的值域为. 答案： 8．函数y＝lg(2sin x－1)＋的定义域是________． 解析：由题意，得即 解得 ∴2kπ＋≤x<2kπ＋，k∈Z. 答案：(k∈Z) 9. 用“五点(画图)法”作出函数y＝1－cos x的简图． 解：(1)列表如下： x 0 π 2π cos x 1 0 －1 0 1 1－cos x 1 1 (2)描点，连线可得函数在[0,2π]上的图象，将函数图象向左、向右平移(每次2π个单位长度)，就可以得到函数y＝1－cos x的图象，如图所示． 10．若y＝a－bcos x(b≠0)的最大值为，最小值为－，求y＝2asin x＋b的最值． 解：(1)若b>0，则当cos x＝－1时，y取得最大值，为a＋b＝　①；当cos x＝1时，y取得最小值，为a－b＝－　②.由①②，得a＝，b＝1，此时y＝2asin x＋b＝sin x＋1， ∴y＝2asin x＋b的最大值为2，最小值为0. (2)若b<0，则当cos x＝1时，y取得最大值，为a－b＝　③；当cos x＝－1时，y取得最小值，为a＋b＝－　④. 由③④，得a＝，b＝－1，此时y＝2asin x＋b＝sin x－1， ∴y＝2asin x＋b的最大值为0，最小值为－2. (二)综合应用 1．已知函数f(x)＝－2cos x(x∈R)，则下列结论错误的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间上是增函数 C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D．函数f(x)是奇函数 解析：选D　∵f(x)＝－2cos x(x∈R)的图象是由函数f(x)＝2cos x的图象沿x轴翻折而成的， ∴A、B、C中的结论均正确．函数f(x)是偶函数，∴D中的结论是错误的．故选D. 2．已知定义在区间[0,2π]上的函数f(x)＝则不等式f(x)≤0的解集为(　　) A. B． C. D．[π，2π] 解析：选C　作出函数图象，如图，由函数图象得不等式f(x)≤0在区间[0,2π]上的解集为. 故选C. 3．函数y＝cos x的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的取值范围是(　　) A. B． C. D． 解析：选B　如图所示为y＝cos x的图象，当y＝时，x＝＋2kπ(k∈Z)或x＝＋2kπ(k∈Z)，当y＝－1时，x＝π＋2kπ(k∈Z)． 结合图象可知b－a的最小值为π－＝，b－a的最大值为－＝＝，∴b－a的取值范围是. 4. 画出函数y＝cos x＋|cos x|的图象，并根据图象讨论其性质． 解：y＝cos x＋|cos x|＝ 利用五点(画图)法画出函数在上的图象，如图所示． 将图中的图象左右平移2kπ(k∈Z)个单位长度，即得函数y＝cos x＋|cos x|的图象(图略)． 由图象可知函数具有以下性质： 定义域：R；值域：[0,1]；奇偶性：偶函数；周期性：最小正周期为2π； 单调性：在区间(k∈Z)上单调递减，在区间(k