“四翼”检测评价(十一) 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(十一) 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质 (一)基础落实 1．下列函数，在上是增函数的是(　　) A．y＝sin x　　　　　 B．y＝cos x C．y＝sin 2x D．y＝cos 2x 解析：选D　A．y＝sin x在x∈上单调递减，所以不正确．B.y＝cos x在x∈上单调递减，所以不正确．C.因为x∈，所以2x∈[π，2π]，所以y＝sin 2x在上是先减后增，不具有单调性，所以不正确．D. 因为x∈，所以2x∈[π，2π]，所以y＝cos 2x在上为增函数，所以正确． 2．已知函数f(x)＝cos(x∈R)，则f(x)在区间上的最小值为(　　) A. B．－ C．－1 D．0 解析：选C　∵x∈，∴≤2x＋≤， 当2x＋＝π，即x＝时，函数f(x)有最小值－1. 3．将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　) A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 解析：选A　把函数y＝sin的图象向右平移个单位长度得函数g(x)＝sin＝sin 2x的图象，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，令k＝1，得≤x≤，即函数g(x)＝sin 2x的一个单调递增区间为. 4．已知函数f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为(　　) A.　　 B．　　　C.　　　D. 解析：选D　据题设分析知，直线x＝为函数f(x)＝sin(ω>0)图象的一条经过一最低点对称轴， ∴ω·＋＝2kπ－(k∈Z)，∴ω＝4(k∈Z)， 又ω>0，－<，∴当k＝1时，m＝. 5．(2022·新高考Ⅱ卷T9改编)(多选)函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图象以中心对称，则(　　) A．y＝f(x)在单调递减 B．y＝f(x)在上有最大值及最小值 C．直线x＝是一条对称轴 D．直线x＝是一条对称轴 解析：选AD　由题意得：f＝sin＝0，所以＋φ＝kπ，k∈Z， 即φ＝－＋kπ，k∈Z， 又0<φ<π，所以k＝2时，φ＝，故f(x)＝sin. 对A，当x∈时，2x＋∈，由正弦函数y＝sin u图象知y＝f(x)在上单调递减； 对B，当x∈时，2x＋∈，由y＝sin u的图象知有最小值，无最大值； 对C，当x＝时，2x＋＝3π，f＝0，直线x＝不是对称轴； 对D，当x＝时，f(x)＝sin＝sin＝－1. 故直线x＝是一条对称轴． 6．设函数f(x)＝sin(ω≠0)，则f(x)的奇偶性是________，若f(x)的周期为π，则ω＝________. 解析：∵f(x)＝sin＝－cos ωx， ∴f(－x)＝－cos(－ωx)＝－cos ωx＝f(x)， ∴f(x)为偶函数，又T＝π，∴＝π，∴ω＝±2. 答案：偶函数　±2 7．函数f(x)＝cos的单调递减区间是________． 解析：令2kπ≤2x－≤π＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即f(x)的单调递减区间是(k∈Z)． 答案：(k∈Z) 8．若将函数y＝sin 2x的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度，得到的图象关于直线x＝对称，则φ的最小值为________． 解析：平移后解析式为y＝sin(2x－2φ)，∵图象关于x＝对称，∴2×－2φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝－π－(k∈Z)，又∵φ>0，∴当k＝－1时，φ的最小值为. 答案： 9．已知函数f(x)＝sin 2x. (1)若g(x)＝f，求函数g(x)的单调递增区间； (2)当x∈时，函数y＝2af(x)＋b(a>0)的最大值为1，最小值为－5，求实数a，b的值． 解：(1)∵g(x)＝f＝sin＝－sin，令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，∴函数g(x)的单调递增区间为，k∈Z. (2)∵－≤x≤，∴－≤2x≤， ∴－1≤sin 2x≤1. 又∵y＝2asin 2x＋b(a>0)， ∴ymax＝2a＋b＝1，ymin＝－2a＋b＝－5. 即解得 10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π. (1)当f(x)为偶函数时，求φ的值； (2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间． 解：因为f(x)的最小正周期为π，所以T＝＝π，即ω＝2.所以f(x)＝sin(2x＋φ)． (1)当f(x)为偶函数时，φ＝＋kπ(k∈Z)， 因为0<φ<，所以φ＝. (2)当f(x)的图象过点时，sin＝， 即sin＝. 又因为0<φ<，所以<＋φ<π. 所以＋φ＝，即φ＝. 所以f(x)＝sin. 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以f(x)的单调递