“四翼”检测评价(十五) 从位移、速度、力到向量（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(十五) 从位移、速度、力到向量 (一)基础落实 1．下列说法错误的是(　　) A．若a＝0，则|a|＝0　　 B．零向量是没有方向的 C．零向量与任一向量平行 D．零向量的方向是任意的 解析：选B　零向量的长度为0，方向是任意的，它与任何向量都平行，所以B是错误的． 2．若向量a与b的夹角为60°，则向量－a与－b的夹角是(　　) A．60° B．120° C．30° D．150° 解析：选A　平移向量a，b，使它们的起点重合，如图所示，则由对顶角相等可得向量－a与－b的夹角也是60°. 3.(多选)如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，则在这6个向量中 (　　) A．向量，的模相等 B．＝ C．向量，共线 D．||＋||＝10 解析：选BC　＝＝，||＝2，A错误；||＝＝，B正确；向量，共线，C正确；||＋||＝2＋3＝5，D错误． 4．在△ABC中，＝13，＝5，||＝12，则与的夹角的余弦值是 (　　) A. B． C．－ D．－ 解析：选C 　在△ABC中，与的夹角是角B的补角，由△ABC三边的长可知△ABC是直角三角形，cos B＝，所以与的夹角的余弦值为－. 5．(多选)下列选项中一定可以得到a与b平行的是(　　) A．|a|＝|b| B．a与b的方向相反 C．a＝0或|b|＝0 D．a与b都是单位向量 解析：选BC　对于A，a与b的方向不确定，不能推得a与b平行；对于D，两个单位向量的方向不一定相同，也不能推得a与b平行． 6.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则＝________. 答案： 7．把平行于某一条直线的所有向量归结到共同的起点，则终点构成的图形是__________；若这些向量是单位向量，则终点构成的图形是________． 解析：因为向量平行，且表示它们的有向线段有共同的起点，所以终点在一条直线上；而对于单位向量，其大小都是一个单位长度，所以它们的终点在起点的两侧，且距起点一个单位长度，所以终点构成的图形是两个点． 答案：一条直线　两个点 8．如图，O是正三角形ABC的中心，四边形AOCD和AOBE均为平行四边形，则与向量共线的向量为______；与向量的夹角为120°的向量为________．(填图中所画出的向量) 解析：∵O是正三角形ABC的中心，∴OA＝OB＝OC，∴结合共线向量及向量夹角的定义可知：与共线的向量为，；与的夹角为120°的向量为，，. 答案：，　，， 9.中国象棋中规定：马走“日”字．如图是中国象棋的部分棋盘，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量或表示马走了“一步”．试在图中画出向量，表示马在B，C处各走“一步”的所有情况． 解：根据规则，画出符合要求的所有向量． 马在B处走了“一步”的所有情况如图(1)所示； 马在C处走了“一步”的所有情况如图(2)所示． 10．一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变了方向向北偏西40°走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点． (1)作出向量，，； (2)求； (3)写出向量与的夹角． 解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系，向量，，，即为所求． (2)由题意，易知与方向相反，故与共线，即AB∥CD.又＝，所以四边形ABCD为平行四边形．所以＝＝200(千米)． (3)向量与的夹角等于与的夹角，为130°. (二)综合应用 1．(多选)下列四个条件中，能使a∥b成立的条件是(　　) A．a＝b　　　　　　　　 B．|a|＝|b| C．a与b方向相反 D．|a|＝0或|b|＝0 解析：选ACD　若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；若|a|＝|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，所以不一定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，所以若a与b方向相反，则有a∥b；零向量与任意向量平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，则a∥b. 2．在四边形ABCD中，＝且＝，则四边形ABCD的形状一定是(　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 解析：选C　因为＝，所以BA∥CD，且BA＝CD，所以四边形ABCD是平行四边形，又＝，即AB＝AD，所以平行四边形ABCD是菱形，故选C. 3．(多选)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法正确的是(　　) A．与相等的向量只有一个(不含) B．与的模相等的向量有9个(不含) C．的模恰为的模的倍 D．与不共线 解析：选ABC　两向量相等要求长度(模)相等，方向相同，∴与相等的向量只有一个，为，故A正确；两向量模相等只要求长度相等，与方向无关，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，易知△ABC与△ACD都是等边三角形，∴与的模相等