“四翼”检测评价(十七) 向量的减法（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(十七) 向量的减法 (一)基础落实 1.如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A．a－b＋c　　　　　 B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c 解析：选A　＝＋＋＝－＋＝a－b＋c. 2．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是 (　　) A．－＝0 B．－＝ C．－＝ D．＋＝0 解析：选C　因为＝，所以－＝0，A正确；因为－＝＋＝，B正确；因为－＝＋＝，C错误；因为＝，所以＝－，所以＋＝0，D正确． 3．已知向量a与b反向，则下列等式成立的是(　　) A．|a|＋|b|＝|a－b| B．|a|－|b|＝|a－b| C．|a＋b|＝|a－b| D．|a|＋|b|＝|a＋b| 解析：选A　如图，作＝a，＝－b，易知选A. 4．在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为 (　　) A．1　　 B．2　　　　C.　　　D. 解析：选D　作菱形ABCD，如图所示， 则|－|＝|－|＝||＝. 5．(多选)下列结果为零向量的是(　　) A．－(＋) B．－＋－ C．－＋ D．＋＋－ 解析：选BCD　A项，－(＋)＝－＝2；B项，－＋－＝＋＝0；C项，－＋＝＋＝0；D项，＋＋－＝＋＝0.故选B、C、D. 6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________. 解析：由题图知－－＋＋＝－＋＝＋0. 答案： 7.如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则－＋＝________. 解析：－＋＝＋＋＝＋，因为＋＝0，所以－＋＝0. 答案：0 8．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角为________． 解析：如图，设＝a，＝b，则a－b＝，因为|a|＝|b|＝|a－b|，所以||＝||＝||，所以△OAB是等边三角形，∠BOA＝60°，四边形OACB为菱形．因为＝a＋b，且在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA. 所以a与a＋b所在直线的夹角为30°. 答案：30° 9．如图，在正五边形ABCDE中，若＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，求作向量a－c＋b－d－e. 解：a－c＋b－d－e＝(a＋b)－(c＋d＋e) ＝(＋)－(＋＋) ＝－＝＋. 如图，连接AC，并延长至点F， 使CF＝AC，则＝， 所以＝＋， 即为所求作的向量a－c＋b－d－e. 10.如图，在▱ABCD中，＝a，＝b. (1)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在的直线互相垂直？ (2)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？ 解：(1)＝＋＝a＋b，＝－＝a－b.若a＋b与a－b所在的直线互相垂直，则AC⊥BD.因为当|a|＝|b|时，四边形ABCD为菱形，此时AC⊥BD，故当a，b满足|a|＝|b|时，a＋b与a－b所在的直线互相垂直． (2)不可能．因为▱ABCD的两对角线不可能平行，所以a＋b与a－b不可能为共线向量，更不可能为相等向量． (二)综合应用 1．(多选)在平行四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，＝d，下列等式中不正确的是 (　　) A．a＋b＝c B．a－b＝d C．b－a＝d D．c－a＝b 解析：选B　在平行四边形ABCD中，因为＝a，＝b，＝c，＝d，则 a－b＝＝－d，故B不正确，其余三个都是正确的． 2．平面上有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若m，n的长度恰好相等，则有(　　) A．A，B，C三点必在同一直线上 B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90° D．△ABC必为等腰直角三角形 解析：选C　如图，作平行四边形ABCD，则＋＝，－＝－＝， 因为|m|＝|n|，所以||＝||，所以平行四边形ABCD为矩形，所以△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°，故选C. 3．已知＝a，＝b(a＞b)，的取值范围是[5,15]，则实数a，b的值分别为________． 解析：∵a－b＝|－|≤|－|＝≤＋＝a＋b，∴解得 答案：10,5 4．在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，＝a，＝b，若|a|＝|a＋b|＝2，求|a－b|的值． 解：依题意，||＝|a＋b|＝2，如图所示．又||＝|a|＝2，∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，所以BC＝AB.所以▱ABCD为菱形，AC⊥BD，所以|a|2＝2＋2，即4＝1＋，所以|a－b|＝2. 5．已知向量a，b满足|a|＝6，|b|＝8，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|. 解：如图，作＝a，＝b，作平行四边形ABCD，∴＝a＋b，＝a－b.∵|a＋b|＝|a－b|，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形． ∴|a－b|＝||＝＝10. 学科网（北京）股份有限公司 $