“四翼”检测评价(十六) 向量的加法（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(十六) 向量的加法 (一)基础落实 1．向量(＋)＋(＋)＋化简后等于(　　) A．　　　　　　　　 B． C． D． 解析：选D　原式＝(＋)＋(＋＋)＝＋0. 2．(多选)对于任意一个四边形ABCD，下列式子能化简为的是(　　) A．＋＋ B．＋＋ C．＋＋ D．＋＋ 解析：选ABD　在A中，＋＋＝＋＝；在B中，＋＋＝＋＝；在C中，＋＋＝＋＝；在D中，＋＋＝＋＝＋＝. 3.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　) A． B． C． D． 解析：选C　由题图易知，＋＝.故选C. 4．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向(　　) A．与向量a的方向相同 B．与向量a的方向相反 C．与向量b的方向相同 D．不确定 解析：选A　若a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同；若它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同．故选A. 5．已知O为空间中任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是(　　) A．菱形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．矩形 解析：选B　由题意得＝，因此，的模相等，方向相同，即AB＝DC，AB∥DC，所以四边形ABCD是平行四边形． 6.如图，在矩形ABCD中，＋＋＝________. 解析：在矩形ABCD中，＝，则＋＋＝＋＋＝＋＝. 答案： 7．小船以10 km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h. 解析：如图，设船在静水中的速度为|v1|＝10 km/h.河水的流速为|v2|＝10 km/h，小船实际航行速度为v0，则由|v1|2＋|v2|2＝|v0|2，得(10)2＋102＝|v0|2，所以|v0|＝20 km/h，即小船实际航行速度的大小为20 km/h. 答案：20 8．已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝________. 解析：如图所示，延长AG交BC于点E，则E为BC的中点，延长AE到点D，使GE＝ED，连接BD，CD，则＋＝，由G是△ABC的重心，易知＋＝0，所以＋＋＝0. 答案：0 9．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，求： (1)|a＋b|； (2)指出向量a＋b的方向． 解：(1)如图所示，作＝a，＝b，则a＋b＝＋＝，所以|a＋b|＝||＝＝8. (2)因为∠AOB＝45°，所以a＋b的方向是北偏东45°. 10.如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量： (1)＋；(2)＋； (3)＋. 解：(1)由图知，四边形OABC为 平行四边形，∴＋＝. (2)由图知＝＝＝， ∴＋＝＋＝. (3)∵＝，∴＋＝＋＝0. (二)综合应用 1．已知P为△ABC所在平面内一点，当＋＝成立时，点P位于(　　) A．△ABC的边AB上 B．△ABC的边BC上 C．△ABC的内部 D．△ABC的外部 解析：选D　如图，＋＝，根据平行四边形法则，可知点P在△ABC的外部． 2．已知||＝10，||＝7，则||的取值范围是(　　) A．[3,17] B．(3,17) C．(3,10) D．[3,10] 解析：选A　利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及与共线时的情况求解．即||－||≤||≤||＋||，故3≤||≤17.故选A. 3．已知||＝3，||＝3，∠AOB＝60°，则与的夹角为________；|＋|＝________. 解析：如图，因为||＝||＝3，所以四边形OACB为菱形．连接AB，则OC⊥AB，设垂足为D.因为∠AOB＝60°，所以AB＝||＝3，所以在Rt△BDC中，CD＝. 所以|＋|＝||＝×2＝3. 答案：90°　3 4.如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：＋＝＋. 证明：∵＝＋，＝＋，∴＋＝＋＋＋.∵与大小相等，方向相反，∴＋＝0，故＋＝＋＋0＋. 5.如图所示，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和． 解：设，分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km，从B地按南偏东55°的方向飞行800 km，则飞机飞行的路程指的是||＋||，两次飞行的位移的和指的是＋＝.依题意，有||＋||＝800＋800＝1 600(km)，又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°，所以||＝＝＝800(km)．其中∠BAC＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°.从而飞机飞行的路程是1 600 km，两次飞行的位移和的大小为800 km，方向为北