2.2 向量的减法（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

2．2　向量的减法 向量减法的定义及几何意义 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)× A．|a＋b|　　 B．a－b　　　C．b－a　　 D．－a－b 答案：C [典例]　如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 用已知向量表示未知向量的基本步骤 第一步：观察各向量的位置； 第二步：寻找(或作)相应的平行四边形或三角形；　 第三步：运用法则找关系； 第四步：化简结果．　　 一、在典题训练中内化学科素养 向量的加减运算很少单独考查，常作为基础与后面学的知识综合，体现直观想象、数学运算等核心素养． 2．(2020·全国卷Ⅰ)设a，b为单位向量，且|a＋b|＝1，则|a－b|＝________. 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 1．设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，且a－b＝c，则a，b的夹角为(　　) A．60° B．90° C．120° D．150° ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十七)” (单击进入电子文档) 28 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算． 2.理解平面向量减法的几何意义． 重点难点 重点：向量减法的运算． 难点：理解向量减法的几何意义. a－b＝a＋(－b) eq \o(BA,\s\up17(―→)) a－b 定义 向量a减向量b等于向量a加上向量b的 ，即_______________ 几何意义 如图，给定向量a与b，作有向线段eq \o(OA,\s\up17(―→))＝a，eq \o(OB,\s\up17(―→))＝b，故－b＝eq \o(BO,\s\up17(―→))，则a－b＝a＋(－b)＝eq \o(OA,\s\up17(―→))＋eq \o(BO,\s\up17(―→))＝eq \o(BC,\s\up17(―→))＋eq \o(CA,\s\up17(―→))＝ ，即如果把向量a与b的起点放在点O，那么从向量b的终点B指向被减向量a的终点A，得到的向量eq \o(BA,\s\up17(―→))就是 相反向量 1．对向量减法的三点说明 (1)向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－eq \o(AB,\s\up17(―→))＝eq \o(BA,\s\up17(―→))，就可以把减法转化为加法． (2)两个向量作差的前提是将两个向量移到共同的起点． (3)向量减法满足三角形法则．在用三角形法则作向量减法时，要注意“共起点，连终点，指向被减”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆． 2．向量减法的性质 (1)零向量的相反向量仍是零向量，于是－0eq \a\vs4\al(＝)0； (2)互为相反向量的两个向量的和为0，即a＋(－a)＝(－a)＋a＝0； (3)若a＋b＝0，则a＝－b，b＝－a. 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量的差仍是一个向量． (　　) (2)eq \o(BA,\s\up17(―→))＝eq \o(OA,\s\up17(―→))－eq \o(OB,\s\up17(―→)). (　　) (3)a－b的相反向量是b－a. (　　) (4)|a－b|＜|a＋b|. (　　) 2．在△ABC中，eq \o(AB,\s\up17(―→))＝a，eq \o(AC,\s\up17(―→))＝b，则eq \o(BC,\s\up17(―→))＝ (　　) 3．在平行四边形ABCD中，eq \o(BC,\s\up17(―→))－eq \o(CD,\s\up17(―→))＋eq \o(BA,\s\up17(―→))＝ (　　) A．eq \o(BC,\s\up17(―→)) B．eq \o(AD,\s\up17(―→)) C．eq \o(AB,\s\up17(―→)) D．eq \o(AC,\s\up17(―→)) 答案：A ——————————eq \a\vs4\al([题点一])———————————————————— 已知向量作差向量 —————————————————————————————————— [解]　法一：如图①所示，在平面内任取一点O，作eq \o(OA,\s\up17(―→))＝a，eq \o(AB,\s\up17(―→))＝b，则eq \o(OB,\s\up17(―→))＝a＋b，再作eq \o(OC,\s\up17(―→))＝c，则eq \o(CB,\s\up17(―→))＝a＋b－c. 法二：如图②所示，在平面内任取一点O，作eq \o(OA,\s\up17(―→))＝a，eq \o(AB,\s\up17(―→))＝b，则eq \o(OB,\s\