2.1 向量的加法（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

2．1　向量的加法 1．向量加法的定义 求 的运算，称为向量的加法． 2．向量加法的两种法则 两个向量和 续表 准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则 (1)两个法则的使用条件不同：三角形法则适用于任意两个非零向量求和；平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和． (2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的． (3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”，在使用平行四边形法则时应注意“公共起点”． —————————————————————————————————— 3．向量加法的运算律 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 交换律 a＋b＝b＋a (1)向量加法的交换律、结合律对任意向量都成立． (2)因为向量的加法满足交换律和结合律，所以多个向量的加法运算就可以按照任意的次序与任意的组合进行．如(a＋b)＋(c＋d)＝(a＋c)＋(b＋d)，a＋b＋c＋d＋e＝[d＋(a＋c)]＋(b＋e)． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意两个向量的和仍然是一个向量． (　　) (2)对于任意两个向量，都可利用平行四边形法则求出它们的和向量． (　　) (3)如果a，b是共线的非零向量，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同． (　　) (4)若a＋b＝0，则a＝0且b＝0. (　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 答案：D [典例]　(1)如图甲所示，求作向量和a＋b； (2)如图乙所示，求作向量和a＋b＋c. (1)应用向量加法的三角形法则要特别注意“首尾相接”，即将第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量即为两向量的和． (2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和．在运用平行四边形法则时，首先要将两向量平移到一起，使它们的起点重合，再作平行四边形求和．　　 [对点训练] 如图，已知a，b，c，求作向量a＋b＋c. 解决向量加法运算时应注意两点 (1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算． (2)要灵活运用向量加法的运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0.　　 [拓展] 若本例条件不变，改为若船沿垂直于水流的方向航行，求船实际行进的方向的正切值(相当于河岸的夹角)． [方法技巧] 应用向量解决平面几何问题的基本步骤 表示 用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题 运算 应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将有关向量进行运算，解答向量问题 还原 根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题 [对点训练] 一架执行任务的飞机从A地按北偏西30°的方向飞行300 km后到达B地，然后向C地飞行，已知C地在A地东偏北30°的方向处，且A，C两地相距300 km，求飞机从B地到C地飞行的方向及B，C间的距离． 4.如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上， ∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，则A处所受力的大小为______ __N，B处所受力的大小为________N．(绳子的重量忽略不计) 强化拓广探索 5．证明：对任意向量a，b有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|. 当a与b同向时，有|a＋b|＝|a|＋|b|； 当a与b反向时，有||a|－|b||＝|a＋b|； 当a与b中至少有一个为零向量时， 有||a|－|b||＝|a＋b|＝|a|＋|b|. 于是，对任意向量a，b有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|. ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十六)” (单击进入电子文档) 31 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算及运算规则． 2.理解平面向量加法的几何意义． 重点难点 重点：向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算． 难点：掌握向量加法的三角形法则及平行四边形法则. a＋b 平行四边形法则 已知两个不共线的向量a，b，在平面内任取一点A，作有向线段eq \o(AB,\s\up17(―→))＝a，eq \o(AD,\s\up17(―→))＝b，以有向线段eq \o(AB,\s\up17(―→))和eq \o(AD,\s\up17(―→))为邻边作▱ABCD，则有向线段 表示的向量即为向量a与b的和，记作 .这种求两个向量和的作图方法称为向量加法的平行四边形法则 eq \o(AC,\s\up17(―→)) 三角形法则 作有向线段eq \o(AB,\s\up17(―→))＝a，以有向线段eq \o(AB,\s\up17(―→))的终点为起点，作有