2.1 从位移、速度、力到向量（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

§1　从位移、速度、力到向量 (一)向量的概念与表示 1．向量的概念 既有 ，又有 的量叫作向量． 大小 方向 3．两个特殊向量 (1)若用有向线段表示零向量，则其终点与起点重合． (2)要注意0与0的区别与联系：0是一个实数，0是一个向量，且有|0|0 . (3)单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同． (4)在平面内，所有单位向量的起点平移到同一点，则它们的终点构成一个半径为1的圆． (5)向量的模能比较大小，但向量不能比较大小． 1．有下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥功．其中，不是向量的个数是 (　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：质量、路程、功只有大小，没有方向不是向量，而速度、力、加速度均是既有大小又有方向的物理量，故选C. 答案：C　 解析：终点是N而不是M. 答案：D　 (二)向量的基本关系 1．相等向量 长度 且方向 的向量，叫作相等向量．向量a与b相等，记作 . 2.共线向量 共线(平行)向量 若两个非零向量的方向 或 ，则称这两个向量为共线向量或平行向量．a与b共线或平行，记作 .零向量与任一向量____ 相反向量 若两个向量的长度 、方向 ，则称它们互为相反向量．向量a的相反向量记作____ 规定零向量与任一向量 ，即对任意的向量a，都有 .零向量的相反向量仍是_______ 相等 相同 a＝b 相反 a∥b 共线 相等 相反 －a 共线 0∥a 相同 零向量 [方法技巧]　用有向线段表示向量的步骤 解析：温度虽有大小却无方向，故不是向量，①错误；易知②正确；向量的长度可以比较大小，但向量不能比较大小，③错误；单位向量只要求长度等于1个单位长度，但方向未确定，④错误；作图易得⑤正确；向量共线时，表示向量的有向线段可以在两条平行直线上，不一定在同一直线上，故⑥错误．故选C. 答案：C　 2.一个人从A点出发沿东北方向走了100 m，到达B点，然后改 变方向，沿南偏东15°方向又走了100 m到达C点，请用向量 表示此人每次的位移，并求此人从C点走回A点的位移． 在图形中寻找共线向量、相等向量的方法 (1)在平面图形中寻找共线向量时，应逐个列举，做到不重不漏，可先找在同一条直线上的共线向量，然后找平行直线上的共线向量，要注意一条线段对应两个共线向量，方向相同但长度不等的有向线段是不同的共线向量． (2)对于相等向量，一定是共线向量，因此在找相等向量时，可以从共线向量中筛选，找出长度相等且方向相同的共线向量即可．　　 [对点训练] 1．下列关于向量的结论： (1)任一向量与它的相反向量不相等； (2)向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反； (3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量； (4)若向量a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b. 其中正确的序号为 (　　) A．(1)(2)　　　　　 B．(2)(3) C．(4) D．(3) 解析：零向量与它的相反向量相等，故(1)错误；当向量a为零向量时，其方向是任意的，不能说a与b的方向相同或相反，故(2)错误；相等向量是方向相同且模相等的向量，故(3)正确；向量是既有大小又有方向的量，向量不能比较大小，故(4)错误． 答案：D　 在求两个向量的夹角时，一定要明确夹角的定义，只有当表示两个向量的有向线段的起点重合时，所形成的角才是向量的夹角．当表示两个向量的有向线段的终点重合时，所形成的角也是向量的夹角；当表示两个向量的有向线段的起点与终点重合时，所形成的角是向量的夹角的补角．　　 解析：因为α，β，γ为△ABC的外角， 所以α＋β＋γ＝360°. 答案：D　 注重实践应用 3．设a，b是两个向量，则“a＝b”是“|a|＝|b|且a∥b”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由“a＝b”可推出“|a|＝|b|且a∥b”；但反之不成立．所以“a＝b”是“|a|＝|b|且a∥b”的充分不必要条件．故选A. 答案：A　 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十五)” (单击进入电子文档) 38 　eq \a\vs4\al(,第二章　,平面向量及其应用) 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景． 2.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义． 3.理解平面向量的几何表示和基本要素． 重点难点 重点：向量的有关概念及向量的几何表示． 难点：向量概念的辨