18.2.3正方形　导学案-2022—2023学年人教版数学八年级下册

课题：18.2.3正方形 【学习目标】 1.理解并运用正方形的定义计算和证明. 2.理解并运用正方形的性质、判定进行计算和证明. 3.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系,理解一般与特殊的关系. 【学习重点】 正方形性质和判定定理的应用. 【学习难点】 正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系. 【教学过程】 一、【温故·习新】 活动一：创设情境，引入新知 　 做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 问题：什么样的四边形是正方形？ 活动二：预习交流，认识新知 一.复习旧知 1、小学已学过�正方形四条边都 ；正方形四个角都是 ． 正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形． 从正方形的定义中看出，有三层意义： 、 、 二.预习新知 1、正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？ 正方形具有哪些性质呢？ 只要矩形再有一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形； 只要菱形 再有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形． 2、因此我们说正方形是特殊的矩形，所以具有矩形的所有性质； 它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下： 正方形性质： （1）边的性质：对边 ，四条边都 ． （2）角的性质：四个角都是 角．即∠A=∠B=∠ ∠ = ° = = = （3）对角线的性质：两条对角线互相 、 且 ，�每条对角线 分一组对角． ABCD是正方形，可得OA= = =OD, AC⊥ （4）对称性：是轴对称图形，有（ ）条对称轴．而矩形、菱形都只有（ ）条对称轴. （5）边长与对角线长的关系： 3、平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系： （ ） （ ）菱形 平行四边形 正方形 矩形 （ ） （ ） 4、怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来并和同学们交流、证明． 归纳总结出判定正方形的方法如下： 判定方法： （1）从四边形到正方形： （2）从平行四边形到正方形： （3）从矩形到正方形： （4）从菱形到正方形： （评价标准：能用自己的语言总结出正方形的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 (教材例5)求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 　 （评价标准：能用自己的语言总结出正方形的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 如图,在平行四边形ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E. 　(1)求证△AOD≌△EOC; 　(2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB=　　　　°时,四边形ACED是正方形.请说明理由.  如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠OCF=∠OBE.试猜想OE与OF的大小关系,并说明理由. （评价标准：能用自己的语言总结出正方形的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） （二）能力提升 　如左下图,正方形ABCD中,M是BC上任意一点,E在BC的延长线上,MN⊥AM,MN交∠DCE的平分线于N,试猜想AM与MN有怎样的数量关系,并说明理由. （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 三、【反馈·提炼】 1.下列命题是真命题的是　　(　　) 　A.矩形的对角线互相垂直 B.菱形的对角线相等 　C.正方形的对角线相等且互相垂直 D.四边形的对角线互相平分 　2.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是　　(　　) 　A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠A=∠C 　C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC 　3.如图所示