2023年九年级中考数学二轮复习专题 最值问题 练习

中考数学二轮复习专题 《最值问题》练习 一 、选择题 1.已知⊙O半径为5，弦AB长为8，M是弦AB上一个动点，则线段OM长最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是( ) A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y的最小值是﹣3 D.y的最小值是﹣4 3.如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB＝4，AE＝1，P为高AD上任意一点，则EP＋BP的最小值为( ) A.2 B. C. D. 4.如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5.若点M、N分别是线段AC，B上的两个动点，则BM＋MN最小值为( ) A.10 B.8 C.5 D.6 5.如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是边CD上一点，Q是以AD为直径的半圆上一点，则BP＋PQ的最小值为(　　) A.10 B.2＋4 C.＋1  D.6﹣4 6.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值( ) A.5 B.4 C.4.75 D.4.8 7.如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于点E，DE的最小值是(    ) A.1       B.     C.     D.2 8.如图，已知线段AB＝12，点M、N是线段AB上的两点，且AM＝BN＝2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM＋OB的最小值是( ) A.10        B.12         C.2        D.12 二 、填空题 9.若二次函数y＝x2﹣2x＋c有最小值6，则c的值为________. 10.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是　　 . 11.已知二次函数y＝﹣x2﹣x＋2的图象与x轴分别交于A，B两点(如图所示)，与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB＋PC取得最小值时，点P的坐标为________. 12.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，现有长为3的小木棒EF紧贴AD、DC边滑动(即EF的两个端点始终落在AD、DC边上)，G为EF的中点，P为BC边上一动点，则PA＋PG的最小值为　 　. 13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ． 14.如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB.则△PAB面积的最小值是　 　. 三 、解答题 15.如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1. (1)求反比例函数的解析式； (2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA＋PB最小. 16.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx＋b，yB=(x﹣60)2＋m(部分图象如图所示)，当x=40时，两组材料的温度相同. (1)分别求yA、yB关于x的函数关系式； (2)当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？ (3)在0<x<40的什么时刻，两组材料温差最大？ 17.△ABC中，BC＝12，高AD＝8，矩形EFGH的一边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，AD与EF交于点M. (1)求证：AM•BC＝AD•EF； (2)设EF＝x，EH＝y，写出y与