2023年九年级中考数学二轮拔高训练--圆的综合题

2023届九年级中考数学二轮拔高训练--圆的综合题 1．已知点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，OA= ， （1）点P是优弧 上的一个动点，求∠APB的度数； （2）如图①，当 时，求证： ； （3）如图②，当点P运动到优弧 的中点时，点Q在 上移动（点Q不与点P、B重合），若△QPA的面积为 ，△QPB的面积为 ，求 的取值范围． 2．如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣ ），点D在x轴上，且点D在点A的右侧． （1）求菱形ABCD的周长； （2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数； （3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值． 3．如图，⊙O的内接四边形ABCD的两条对角线相交于点E，两组对边的延长线分别相交于点F，G，且∠F=67.5°，∠G=22.5°， ，边AB过圆心O． （1）求∠BAD的度数； （2）求∠BAC的正切值； （3）若AB=2，则CE•CA的值等于多少？ 4．先阅读命题及证明思路，再解答下列问题． 命题：如图1，在正方形ABCD中，已知：∠EAF＝45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD相交于点E、F，连接EF．求证：EF＝BE+DF． 证明思路： 如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′．∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AB与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDE′＝180°，点F、D、E′是一条直线． 根据SAS，得证△AEF≌△AFE′，得EF＝E′F＝E′D+DF＝BE+DF． （1）特例应用 如图1，命题中，如果BE＝2，DF＝3，求正方形ABCD的边长． （2）类比变式 如图3，在正方形ABCD中，已知∠EAF＝45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，连接EF．写出EF、BE、DF之间的关系式，并证明你的结论． （3）拓展深入 如图4，在⊙O中，AB、AD是⊙O的弦，且AB＝AD，M、N是⊙O上的两点，∠MAN＝∠BAD． ①如图5，连接MN、MD，求证：MH＝BM+DH，DM⊥AN； ②若点C在（点C不与点A、D、N、M重合）上，连接CB、CD分别交线段AM、AN或其延长线于点E、F，直接写出EF、BE、DF之间的等式关系． 5．如图1，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，BC与⊙O交于点D，点F是直径AB下方半圆上一点（不与A，B重合），连接DF，交AB于点E， （1）求证：∠C＝∠F； （2）如图2，若DF＝DB，连接AF． ①求证：∠FAE＝2∠AFE； ②作BH⊥FD于点G，与AF交于点H．若AH＝2HF，CD＝1，求BG的长． 6．如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，连接OP交⊙O于点E，点C在⊙O上，四边形OBCE为菱形，连接PC. （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）连接BP交⊙O于点F，交CE于点G. ①连接OG，求证：； ②若，求BF的长. 7．在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA＝OB＝2，OC＝OD＝1，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α.（0＜α≤360°） （1）当OC AB时，旋转角α＝　 　度； （2）【发现】线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明. （3）【应用】当A、C、D三点共线时，求BD的长. （4）【拓展】P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的最大值与最小值. 8．对于平面直角坐标系 中的任意一点 ，给出如下定义：经过点 且平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫做点 的“特征线”．例如：点 的特征线是 和 ． （1）若点 的其中一条特征线是 ，则在 、 、 三个点中，可能是点 的点有　 　； （2）已知点 的平行于第二、四象限夹角平分线的特征线与 轴相交于点 ，直线 经过点 ，且与 轴交于点 ．使 的面积不小于6，求 的取值范围； （3）已知点 ， ，且 的半径为1．当 与点 的特征线存在交点时，直接写出 的取值范围． 9．已知，在 中， ， ，以 为直径的 与 交于点 ，将 沿射线 平移得到 ，连接 . （1）如图1， 与 相切于点 . ①求证： ； ②求 的值； （