2023年九年级中考数学二轮拔高练习--切线的证明

2023年九年级中考数学二轮拔高练习--切线的证明 1．如图，⊙O是的外接圆，圆心O在AC上．过点B作直线交AC的延长线于点D，使得．过点A作于点E，交⊙O于点F． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若，，则AE的长为　 　． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，以AC为直径作 交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F． （1）求证：DE是 的切线； （2）若CF=2，DF=4，求 直径的长． 3．如图， 是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点，连接BD，CD，过点D作DP∥BC与AC的延长线交于点P． （1）求证：△ABD∽△ADP （2）求证：DP是⊙O的切线； （3）当AB＝5cm，AC＝12cm 时，求线段PC的长． 4．如图1，在⊙O中，AC为直径，D在 上，B为 中点，过B作BF⊥AD于F. （1）求证：BF为⊙O的切线； （2）如图2，连接DO并延长交AB于G，交⊙O于E，连接BE，若AG=AD=1，求DF. 5．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N． （1）求证：△ODM∽△MCN； （2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）； （3）在点O的运动过程中，设△CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？ 6．如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E． （1）求证：直线EC为圆O的切线； （2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值． 7．如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积． 8．如图，已知 中， ，以 为直径的 交 于 ，过点 作 于 ，交 的延长线于点 . （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求证： ； （3）当 ， 时，求 的长. 9．在平面直角坐标系中，点M在x轴上，以点M为圆心的圆与x轴交于，两点，对于点Р和，给出如下定义：若抛物线经过A，B两点且顶点为P，则称点Р为的“图象关联点”． （1）已知，，，，在点E，F，G，H中，的”图象关联点”是　 　； （2）已知的“图象关联点”P在第一象限，若，判断OP与的位置关系，并证明； （3）已知，，当的“图象关联点”Р在外且在四边形ABCD内时，直接写出抛物线中a的取值范围． 10．如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB． （1）求证：BC为⊙O的切线； （2）连接AE并延长与BC的延长线交于点G（如图②所示）．若AB= ，CD=9，求线段BC和EG的长． 11．阅读下列材料： 如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，如：圆心在P（2，﹣1），半径为5的圆方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=25 （1）填空： ①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为　 　； ②以B（﹣1，﹣2）为圆心， 为半径的圆的方程为　 　． （2）根据以上材料解决下列问题： 如图2，以B（﹣6，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC= ． ①连接EC，证明EC是⊙B的切线； ②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点F在AB上，以AF为直径的⊙O与边BC相切于点D，与边AC相交于点E，且 ＝ ，连接EO并延长交⊙O于点G，连接BG. （1）求证： ①AO＝AE. ②BG是⊙O的切线. （2）若BF＝4，求图形中阴影部分的面积. 13．如图，AB是⊙O的直径，N是⊙O上一点，M是的中点，连接AN，BM，交于点D．连接NM，OM，延长OM至点C，并使∠CAN＝2∠N．AN与OC交于点E． （1）求证：AC是⊙O的切线