2023年九年级中考数学二轮培优练习--三角形的综合题

2023年九年级中考数学二轮培优练习--三角形的综合题 一、单选题 1．如图，BH是△ABC的角平分线，BA＝BC＝10，AC＝12，P，D分别是BH和AB上的任意一点，连接PA，PC，PD，CD．给出下列结论：①PA＝PC；②PA+PD≥CD；③PA+PD的最小值是 ；④若PA平分∠BAC，则△APH的面积为12．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 2．如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上分别任取一点P，Q，且AP＝CQ，AQ、BP相交于点O.下列四个结论：①若PC＝2AP，则BO＝6OP；②若BC＝8，BP＝7，则PC＝5；③AP2＝OP•AQ；④若AB＝3，则OC的最小值为，其中正确的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 3．如图，在△ABC中，AP平分∠BAC交BC于点P，过点P作PR⊥AB垂足为R，PS⊥AC垂足为S，在AC上取一点Q，使AQ＝PQ．则①PR＝PS，②AS＝AR，③，④△BRP≌△CSP．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，已知Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点F，连接AF．则下列结论中： ①△ABD∽△ACE；②∠BFC＝45°；③F为BD的中点；④△AFC面积的最大值为 ． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在等腰直角三角形ABC中， ，等边三角形ADE的顶点 在BC边上，连接CE，已知 ，则AB的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，AE⊥BC于点E，连接DE，交AC于点G．以DE为边作等边△DEF，连接AF，交DE于点N，交DC于点M，且M为AF的中点．在下列说法中：①∠EAN＝45°，②AE＝ CM，③S△AGE＝S△DGC，④AF⊥DE．正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，△ABC中，，D，E分别为CB，AB上的点，，，若，则DE的长为（　　） A． B．2 C． D．1 8．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：①BD=CE;②∠BPE=180∘−2α;③AP平分∠BPE;④若α=60∘，则PE=AP+PD．其中一定正确的结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含30°角的直角三角形，△ABC和△ACD组成一个凸四边形ABCD，则线段BD的长为　 　． 10．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，点O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转角时（0°＜＜180°），得到OP，当△ACP恰为轴对称图形时， 的值为　 　． 11．如图， 中， ， 上有一点E，连接 ，过点A作 的垂线，交 延长线于点F，交 延长线于点D， ，过点F作 于H， ，若 ， ，则 的长为　 　． 12．已知，如图，等腰∆ABC中，∠A＝30°，AB＝AC＝8，D是AB上一点，且AD＝6，E为AC边上一动点，以DE为边向右侧作等边三角形DEF. （1）当F在AC边上时，AF长为　 　； （2）连结BF，则BF的取值范围为　 　。 13．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，点 是 轴上的一个动点，作 ，垂足为点 ，连 ，则 的面积的最大值为　 　． 14．如图，在 中， ，在 的外部和内部（不包括边）分别取点 ， ，若 ， ， ， 补角等于 ，则下列结论：①点 在线段 的垂直平分线上；② ；③ ；④ 的最大值是 ．其中正确的结论是　 　．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题 15．老师请同学在一张长为17cm,宽为16cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）请你帮同学们计算剪下的等腰三角形的面积。 16．已知一个等边三角形纸片 ，将该纸片放置在平面直角坐标系中， 为坐标原点，使边 与 轴的正半轴重合，点 落在第一象限，过点 作 垂直于 轴，垂足为点 ． （Ⅰ）如图①，若点 坐标为 ，求 的长； （Ⅱ）如图②，将四边形 折叠，使点 落在线段 上的点为点 ， 为折